厘米-克-秒制

有許多方式可以推導電磁學的物理量及長度、時間及質量等單位之間的關係。其中有二種方式是以電荷的受力為主。有二個互相獨立的定律，分別描述電荷及其微分量（電流）和力之間的關係。二個定律可以寫成以下可通用於各單位制的形式：

• 第一個是库仑定律，${\displaystyle F=k_{C}{\frac {q\cdot q^{\prime }}{d^{2}}}}$，描述二個距離為${\displaystyle d}$的電荷q及q'之間的靜電力${\displaystyle F}$。此處的${\displaystyle k_{C}}$為常數，和電荷單位的定義方式有關。
• 第二個是安培力定律，${\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{A}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}$，描述二個距離${\displaystyle d}$的無限長平行導線，導線直徑遠小於距離，其電流分別是I及I'，單位長度導線${\displaystyle L}$所受到的電磁力${\displaystyle F}$。由於${\displaystyle I=q/t\,}$、${\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}$，常數${\displaystyle k_{A}}$的數值也和電荷單位的定義方式有關。

馬克士威電磁方程連結上述二個定律，根據麦克斯韦電磁方程，以上二個常數 ${\displaystyle k_{C}}$及 ${\displaystyle k_{A}}$需符合${\displaystyle k_{C}/k_{A}=c^{2}}$的關係，其中c為真空中的光速。因此上述二個常數無法個別獨立調整。若根據库仑定律定義電荷的單位，令${\displaystyle k_{C}=1}$，則安培定律就會出現${\displaystyle 2/c^{2}}$的係數。相對的，若利用安培力定律定義電流單位，令${\displaystyle k_{A}=1}$或${\displaystyle k_{A}=1/2}$，同時也固定了库仑定律中的的係數。

在厘米-克-秒制的發展過程中分別有人使用上述二種不同的電荷單位衍生方式，因此產生了二種厘米-克-秒制的變體。不過還有其他方式可由長度、時間及質量推導電磁學的單位。例如利用以下二個磁場和其他力學物理量的公式，也可推導電磁學的單位：

• 第一個定律描述磁場B對一個以速度v運動的電荷q產生的磁力：

${\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{L}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}$

• 第二個定律為毕奥－萨伐尔定律，描述一個有限長度dl，上面有電流I的導線對於一個位置以向量r表示的一點產生的靜磁場B：

${\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{B}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,}$其中r及 ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$為向量r的長度及單位向量。

上述二定律可以推導安培力定律，而三個定律中的常數有以下的關係：${\displaystyle k_{A}=\alpha _{L}\cdot \alpha _{B}\;}$。若利用安培力定律定義電荷，使得${\displaystyle k_{A}=1}$，很自然的可以令${\displaystyle \alpha _{L}=\alpha _{B}=1\;}$，利用上述二個定律定義磁場。否則，需要在上述二個定律中選擇一個較合適的定律來定義磁場的單位。

若需要描述在非真空介質下的電位移 D及磁場H，需要定義二個常數，分別是真空電容率ε₀及真空磁導率μ₀。因此可得到以下的通式${\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }$及 ${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }$，其中P及M分別是電極化強度及磁化強度向量。而因子λ及λ′稱為有理化常數，是一個無因次量，一般會選為${\displaystyle 4\pi k_{C}\epsilon _{0}}$。若λ = λ′ = 1，此單位制稱為「有理化單位制」：關於球面的電磁方程式會含有4π，關於圓柱面的則含有2π，處理直導線或平行板的則完全不含π。不過原始的厘米-克-秒制是使用λ = λ′ = 4π，亦即${\displaystyle k_{C}\epsilon _{0}=1}$。因此以下要介紹的高斯單位制、靜電單位制或靜磁單位制都不是有理化單位制。

下表列出常用的厘米-克-秒制變體中，對應上述常數的值。

單位制	${\displaystyle k_{C}}$	${\displaystyle \alpha _{B}}$	${\displaystyle \epsilon _{0}}$	${\displaystyle \mu _{0}}$	${\displaystyle k_{A}={\frac {k_{C}}{c^{2}}}}$	${\displaystyle \alpha _{L}={\frac {k_{C}}{\alpha _{B}c^{2}}}}$	${\displaystyle \lambda =4\pi k_{C}\cdot \epsilon _{0}}$	${\displaystyle \lambda '}$
CGS靜電單位制 (ESU, esu, 或 stat-)	1	c−2	1	c−2	c−2	1	4π	4π
CGS電磁單位制 (EMU, emu, 或 ab-)	c2	1	c−2	1	1	1	4π	4π
CGS高斯單位制	1	c−1	1	1	c−2	c−1	4π	4π
CGS勞侖茲-黑維塞單位制	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi c}}}$	1	1	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi c^{2}}}}$	c−1	1	1
國際單位制	${\displaystyle {\frac {c^{2}}{b}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b}}}$	${\displaystyle {\frac {b}{4\pi c^{2}}}}$	${\displaystyle {\frac {4\pi }{b}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b}}}$	1	1	1

國際單位制中的常數b是一個單位轉換有關的常數，定義為：${\displaystyle b=10^{7}\,\mathrm {A} ^{2}/\mathrm {N} =10^{7}\,\mathrm {m/H} =4\pi /\mu _{0}=4\pi \epsilon _{0}c^{2}\;}$

有些書籍會使用以下名稱的常數

${\displaystyle k_{C}=k_{1}=k_{E}}$

${\displaystyle \alpha _{B}=\alpha \cdot k_{2}=k_{B}}$

${\displaystyle k_{A}=k_{2}=k_{E}/c^{2}}$

${\displaystyle \alpha _{L}=k_{3}=k_{F}}$

麦克斯韦方程组可以寫成以下可通用於各單位制的形式：

${\displaystyle {\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}&=&4\pi k_{C}\rho \\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{L}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}&=&\displaystyle {4\pi \alpha _{B}{\vec {J}}+{\frac {\alpha _{B}}{k_{C}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}\end{array}}}$

在以上幾種單位制中，只有高斯單位制及勞侖茲-黑維塞單位制的${\displaystyle \alpha _{L}}$等於${\displaystyle c^{-1}}$而不是1。 因此真空中電磁波產生的${\displaystyle {\vec {E}}}$及${\displaystyle {\vec {B}}}$向量場，以上述二種單位表示時有相同的單位。

靜電單位制（electrostatic units）簡稱ESU，是厘米-克-秒制的一種變體。靜電單位制的電荷是以電荷對其他電荷的施力來定義，而電流定義成電荷對時間的微分。靜電單位制的庫侖常數${\displaystyle k_{C}}$定義為1，因此靜電單位制下的庫侖定律中沒有出現比例量。

靜電單位制的電荷單位franklin (Fr)，也稱為靜電庫侖（statcoulomb）、靜庫侖或esu電荷（esu charge），其定義如下：

二個電量相等、距離一厘米的電荷，若彼此間的作用力為一達因，則其電荷為一靜電庫侖

因此在靜電單位制中，一靜電庫侖等於厘米和達因平方根的乘積：

${\displaystyle 1\mathrm{F}\mathrm{r}=1\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{b}=1\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}=1\mathrm{c}\mathrm{m}\sqrt{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{e}}=1{}^{}}$