磁化率

磁化率，通常標記為 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ ，以方程式定義為

${\displaystyle \mathbf {M} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \chi _{m}\mathbf {H} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 是物質的磁化强度（單位體積的磁偶極矩），${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 是磁場強度。

滿足這定義的物質，通常稱為線性介質。採用國際單位制，${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 定義為

${\displaystyle \mathbf {H} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 是真空磁導率，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 是磁感應強度。

所以，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 可以表達為

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )=\mu _{0}(1+\chi _{m})\mathbf {H} =\mu _{0}\mu _{r}\mathbf {H} =\mu \mathbf {H} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{r}\,\!}$ 是相對磁導率，${\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}\,\!}$ 是磁導率。

磁化率與相對磁導率的關係方程式為

${\displaystyle \mu _{r}=1+\chi _{m}\,\!}$ 。

磁化率與磁導率的關係方程式為

${\displaystyle \mu =\mu _{0}(1+\chi _{m})\,\!}$ 。

不同磁性种类的物质的磁结构

若 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 為正值，則 ${\displaystyle 1+\chi _{m}>1\,\!}$ ，物質的磁性是順磁性、鐵磁性、亞鐵磁性或反鐵磁性。對於這案例，物質的置入會使得 ${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 增強；

若 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 為負值，則 ${\displaystyle 1+\chi _{m}<1\,\!}$ ，物質的磁性是抗磁性，物質的置入會使得 ${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 減弱。

對於順磁性或抗磁性物質，通常 ${\displaystyle \chi _{m}\,\!}$ 的絕對值都很小，大約在 10^-6 到 10^-5 之間，大多時候可以忽略為 0 。

在真空裏，磁化率是 0 ，相對磁導率是 1 ，磁導率等於真空磁導率，值為 ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}\,\!}$ 。

簡言之，施加具有梯度的磁場於物質樣品，然後測量樣品感受到的作用力差值，代入相關公式，即可得到磁化率。早期，科學家使用古依天平來測量磁化率。測試的樣品懸掛在電磁鐵的兩極之間。由於電磁鐵作用，樣品的表觀重量會與磁化率成正比。讀得古依天平所顯示的表觀重量值後，代入相關公式中。即可得到磁化率。現今，高端測量系統使用超導磁鐵來得到更準確的磁化率。還有一種新穎的產品，稱為艾凡斯天平，廣泛地使用於全世界的課堂及研發實驗室。它測量的是，在置入樣品之前與之後，強大磁鐵所感受到的作用力差值。另外，對於樣品溶液，應用核磁共振科技，可以測量出其磁化率。只要比較樣品溶液與參考溶液的核磁共振頻率的差異，代入公式，即可求得樣品溶液的磁化率。

大多數晶體的磁化率不是純量。當施加 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 於晶體，所響應 () 的磁化強度 ${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 與晶體的取向有關，因此可能不與磁場強度 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 同方向。將磁化率以張量來定義：

${\displaystyle M_{i}=\chi _{ij}H_{j}\,\!}$ ；

其中，下標 ${\displaystyle i\,\!}$ 和 ${\displaystyle j\,\!}$ 指的是向量沿著某個坐標軸的分量（例如，直角坐標系的x-軸、y-軸和 z-軸）。

${\displaystyle \chi _{ij}\,\!}$ 是個二階張量，因次為 ${\displaystyle (3,\,3)\,\!}$ ，描述因為外磁場施加於 j 方向，而產生的磁化強度在 i 方向的分量。

對於鐵磁性晶體，${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 和 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 之間呈非線性關係。 為了也能夠表明這關係，採用更廣義的定義，稱為微分磁化率：

${\displaystyle \chi _{ij}={\frac {\partial M_{i}}{\partial H_{j}}}\,\!}$；

其中， ${\displaystyle \chi _{ij}\,\!}$ 是由${\displaystyle \mathbf {M} \,\!}$ 的分量對於 ${\displaystyle \mathbf {H} \,\!}$ 的分量的偏導數。

前面所述定義和方程式都採用國際單位制 () 。但在很多磁化率的表格中都採用 CGS單位制 （常標記為 emu 或 e.m.u. ， 電磁單位的英文簡寫）。它們都依靠著不同定義的真空磁導率：

${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{cgs}}\ =\ \mathbf {H} ^{\text{cgs}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{cgs}}\ =\ (1+4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}})\mathbf {H} ^{\text{cgs}}\,\!}$ 。

CGS 單位制的無因次的磁化率，乘以 ${\displaystyle 4\pi \,\!}$ ，就可以得到國際單位制的無因次的磁化率：

${\displaystyle \chi _{m}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}}\,\!}$ 。

例如，在 20°C ，水的磁化率，在國際單位制是 −9.04×10⁻⁶，在 CGS 單位制是 −7.19×10⁻⁷ 。

質量磁化率 ${\displaystyle \chi _{mass}\,\!}$ 定義為

${\displaystyle \chi _{mass}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \chi _{m}/\rho \,\!}$

其中，${\displaystyle \rho \,\!}$ 是密度，其單位，在國際單位制是 kg·m^-3，在CGS 單位制是 g·cm^-3。

質量磁化率的單位，在國際單位制是 m³·kg^-1，在CGS 單位制是 cm³·g^-1。

莫耳磁化率 ${\displaystyle \chi _{mol}\,\!}$ 則定義為

${\displaystyle \chi _{mol}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\mathcal {M}}\chi _{mass}={\mathcal {M}}\chi _{m}/\rho \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {M}}\,\!}$ 是莫耳質量，其單位，在國際單位制是 kg·mole^-1，在CGS 單位制是 g·mole^-1。

莫耳磁化率的單位，在國際單位制是 m³·mol^-1，在CGS 單位制是 cm³·mole^-1。

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