共轭变数_(热力学)

在熱力學中，系統的內能可以由幾組共軛變數的乘積來表示，例如溫度/熵或壓力/體積等。溫度和熵二者互為共軛變數，壓力和體積二者也互為共軛變數。除內能外，其他的熱力學勢也可以用共軛變數的乘積來表示。

热力学
经典的卡诺热机 T（熱庫）、Q（熱量）、W（功） H（高溫）、C（低溫）
分支 经典 统计 化学 平衡 / 非平衡
定律 第零 第一 第二 第三
系统 状态 状态方程 理想气体 实际气体 相 / 物质状态 平衡 控制体积 仪器 过程 等压 等体 等温 绝热 等熵 等焓 准静态 多方 自由膨胀 可逆 不可逆 内可逆 循环 热机 热泵 热效率
系统性质 性质图 强度和广延性质 状态函数 （斜体共轭变量） 温度 / 熵 熵的简介 压强 / 体积 化学势 / 粒子数 蒸气量 简化性质 过程函数 功 热
材料性质 比热容  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ 压缩性  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ 热膨胀  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$ 性质数据库
方程 卡诺定理 克劳修斯定理 基本关系 理想气体定律 麦克斯韦关系 昂萨格倒易关系 布里奇曼热力学方程 热力学方程表
势 自由能 自由熵 内能 ${\displaystyle U(S,V)}$ 焓 ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ 亥姆霍兹自由能 ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ 吉布斯能 ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
历史／文化 哲学 熵与时间 熵与生活 布朗棘轮 麦克斯韦妖 热寂佯谬 洛施密特佯谬 协同学 历史 总史 热 熵 气体定律 永动机 理论 热质说 活力 热动说 热功当量 动力 关键著作 《论摩擦激起的热源》 《关于多相物质平衡》 《论火的动力》 年表 热力学 热机
科学家 昂萨格 伯努利 迪昂 亥姆霍兹 吉布斯 焦耳 卡拉西奥多里 卡诺 克拉佩龙 克劳修斯 兰金 冯·迈尔 麦克斯韦 斯米顿 斯塔尔 汤姆森（开尔文男爵） 汤普森（伦福德伯爵） 沃特斯顿

在力學系統中，能量的微量變化可以表示為力和微量位移的乘積。在熱力學中也有類似的情形，熱力學中能量的變化可表示為幾個（不平衡的）廣義力和其產生的廣義位移的乘積，廣義力和廣義位移稱為共軛變數，兩者的乘積就是能量。熱力學中的廣義力恆為內含性質，而廣義位移恆為外延性質。廣義力是在其他外延性質不變的條件下，內能對廣義位移的微分。

熱力學勢及共軛變數之間的關係可以用熱力學方形來表示。

以下列出熱力學中的共軛變數及其對應的國際單位制單位：

熱參數：

• 溫度: T  （K）
• 熵: S  （J K^-1）

力學參數：

• 壓力: P  （Pa= J m^-3）
• 體積: V  （m³ = J Pa^-1）

或是更廣義的參數：

• 應力: ${\displaystyle \sigma _{ij}\,}$ （Pa= J m^-3）
• 體積 × 應變: ${\displaystyle V\times \varepsilon _{ij}}$（m³ = J Pa^-1）

材枓參數：

• 化學勢: μ (J)
• 粒子數: N （粒子數或莫耳數）

若一個系統有幾種不同的粒子所組成，其內能的變化可以用下式來描述：

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\,,}$