离心率向量

離心率向量${\displaystyle \mathbf {e} \!\,}$可以由軌道狀態向量（）的速度${\displaystyle \mathbf {v} \!\,}$與位置${\displaystyle \mathbf {r} \!\,}$在任何時間${\displaystyle t\!\,}$計算出來，答案是個運動常數：

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {\left|v\right|} ^{2}\mathbf {r} \over {\mu }}-{(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}}$；

其中，${\displaystyle \mu \!\,}$是標準重力參數。

換另一種方法，離心率向量可以由質量為${\displaystyle m\!\,}$的物體的角動量${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} }$計算出來：

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {L} \over {m\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}}$。

• 離心率
• 軌道
• 拉普拉斯-龍格-冷次向量