自旋磁矩

自旋角动量的想法最早是在1925年由George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit提出的，用于解释原子光谱中的超精细分裂。 1928年，保罗·狄拉克（Paul Dirac）在狄拉克方程中为电子的波函数提供了严格的理论基础。

自旋磁矩為化學中最重要的原理之一（保利排除原理）奠定了基礎。沃爾夫岡·保利（Wolfgang Pauli）首先提出的這一原理支配著當今大多數化學反應。該理論不僅在電磁譜中對雙峰的解釋中起著進一步的作用。這個額外的量子數自旋成為當今使用的現代標準模型的基礎，其中包括使用洪德規則以及對β衰變的解釋。

我们可以通过以下方法计算带有电荷q ，质量m和自旋角动量S→ 的亚原子粒子的可观察到的自旋磁矩，矢量μ→ _S ，其为：

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{S}}\ =\ g\ {\frac {q}{2m}}\ {\vec {S}}=\gamma {\vec {S}}}$

(1)

在哪裡是旋磁比， g是無量綱數，稱為g因子， q是電荷， m是質量。的α-因子克依賴於粒子：它為g = −2.0023為電子g = 5.586對於質子，和g = −3.826為中子。質子和中子由的夸克，其具有非零電荷和的自旋，而這必須計算它們的g因子時被考慮進去。即使中子的電荷q = 0 ，它的夸克也會給它一個磁矩。分別為q = −1 e，其中e是q = −1 e質子和電子的自旋磁矩可以通過設定q = 1 e和q = −1 e來計算基本電荷單元。

本征电子磁偶极矩是近似等于玻尔磁子_B因为g ≈ −2和电子的自旋也

${\displaystyle \mu _{\text{S}}\approx -2{\frac {(-1e)}{2m_{\text{e}}}}{\frac {\hbar }{2}}=+1\mu _{\text{B}}}$

(2)

因此，等式（ 1 ）通常写为：

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{S}}=-{\tfrac {1}{2}}g\mu _{\text{B}}{\vec {\sigma }}}$

(3)

就像无法测量总自旋角动量一样，也无法测量总自旋磁矩。等式（ 1 ），（ 2 ），（ 3 ）给出了沿轴相对于或沿所施加的场方向测量的磁矩的物理可观察到的分量。假设笛卡尔坐标系，以往，与z -轴被选择但自旋角动量分量的沿所有三个轴的可观察到的值分别然而，为了获得总自旋角动量的大小S→由其代替本征值√s(s + 1),其中s是自旋量子数。反过来，计算总自旋磁矩的大小要求将（ 3 ）替换为：

${\displaystyle |{\vec {\mu }}_{\text{S}}|=g\mu _{\text{B}}{\sqrt {s(s+1)}}}$

(4)

因此，对于一个单一的电子，与自旋量子数s = ¹⁄₂,沿磁场方向的磁矩的组分是，从（ 3 |μ→_S,z| = μ_B,而总自旋磁矩（的大小），从（ 4 |μ→_S| = √3 μ_B,或约1.73 μ_B。

分析很容易扩展到原子的自旋磁矩。例如，在封闭壳层（例如钛Ti ³⁺之外具有单个d壳层电子的过渡金属离子的总自旋磁矩（有时被忽略了对总磁矩的轨道矩的贡献的有效磁矩）。 ³⁺ ）是1.73 μ_B由于s = ¹⁄₂,而具有两个不成对电子的原子（例如钒V3 ³⁺与s = 1将具有2.83 μ_B.的有效磁矩2.83 μ_B.

• 核磁子
• 泡利不相容原理
• 核磁共振
• 多極展開
• 相对论量子力学
• 磁自旋涡盘

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