红移

在物理學领域，紅移（Redshift）是指電磁輻射由於某种原因導致波长增加、頻率降低的现象，在可見光波段，表现为光谱的谱线朝紅端移動了一段距离。相反的，電磁輻射的波長变短、频率升高的现象则被稱為藍移。紅移最初是在人们熟悉的可见光波段发现的，随着对电磁波谱各个波段的了解逐步加深，任何电磁辐射的波長增加都可以称为紅移。对於波长较短的γ射線、X-射線和紫外線等波段，波长变长确实是波谱向红光移动，“红移”的命名并无问题；而对於波长较长的紅外線、微波和無線電波等波段，尽管波长增加實際上是遠離红光波段，这种现象还是被称为“红移”。

上圖右側為遙遠的星系在可見光波段的光譜，與圖左側太陽的光譜比較，可以看見譜線朝紅色的方向移動，即波長增加（頻率降低）

當光源移動遠離觀測者时，观测者观察到的电磁波谱會發生紅移，这类似于聲波因为都卜勒效應造成的頻率變化。這樣的紅移现象在日常生活中有很多應用，例如都卜勒雷達、雷達槍，在天體光譜學裏，人们使用都卜勒紅移測量天體的物理行為。

另一種紅移稱為宇宙學紅移，其機制為空間的度規膨脹。這機制說明了在遙遠的星系、類星體，星系間的氣體雲的光谱中觀察到的红移现象，其紅移增加的比例與距離成正比。這種關係为宇宙膨脹的观点提供了有力的支持，比如大霹靂宇宙模型。

另一種形式的紅移是引力紅移，其為一種相對論性效應，當電磁輻射傳播遠離引力場時會觀測到這種效應；反過來說，當電磁輻射傳播接近引力場時會觀測到引力藍移，其波長變短、频率升高。

红移的大小由“红移值”衡量，红移值用表示，定义为：

z={\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}={\frac {f_{0}-f}{f}}

这裡 $\lambda _{0}\,$ 是谱线原先的波长， $\lambda \,$ 是观测到的波长， $f_{0}\,$ 是谱线原先的频率， $f\,$ 是观测到的频率。

簡史

這個主題的發展開始於19世紀對波動力學現象的探索，因而連結到了都卜勒效應。稍後，因為克里斯琴·多普勒在1842年對這種現象提出了物理學上的解釋，而被稱為都卜勒效應。他的假說在1845年被荷蘭的科學家赫里斯托福鲁斯·亨里克斯·迪德里克斯·白贝罗用聲波做實驗而獲得證實。都卜勒預言這種現象可以應用在所有的波上，並且指出恆星的顏色不同可能是由于它们相对于地球的运动速度不同而引起的。后来這個推論被否认。恆星呈現不同的顏色是因為溫度不同，而不是運動速度不同。

都卜勒紅移是法國物理學家阿曼德·斐索在1848年首先發現的，他指出恆星譜線位置的移動是由于都卜勒效應，因此也稱為“都卜勒-斐索效應”。1868年，英國天文學家威廉·哈金斯首次測出了恆星相对于地球的运动速度。

在1871年，利用太陽的自轉測出在可見光太陽光譜的夫朗和斐譜線在紅光有6989100000000000000♠0.1 Å的位移。在1901年，亞里斯塔克·貝樓坡斯基在實驗室中利用轉動的鏡片證明了可見光的紅移。

在1912年開始的觀測，維斯托·斯里弗發現絕大多數的螺旋星雲都有不可忽視的紅移。然後，埃德温·哈伯發現這些星雲（現在知道是星系）的紅移和距離有關聯性，也就是哈伯定律。這些觀察在今天被認為是造成宇宙膨脹大爆炸理论的強而有力證據。

測量、特性和解釋

紅移可以經由單一光源的光譜進行測量（參考上面理想化的光譜例証圖）。如果在光譜中有一些特徵，可以是吸收線、發射線、或是其他在光強上的變化，那麼原則上紅移就可以測量。這需要一個有相似特徵的光譜來做比較，例如當氫原子發出光線時，其光谱有明確的特徵譜線，而这一系列的特色譜線都有一定間隔的。如果有這種特性的譜線型態但在不同的波長上被比對出來，那麼這個物體的紅移就能測量了。因此，測量一個物體的紅移，只需要頻率或是波長的範圍。只觀察到一些孤立的特徵，或是沒有特徵的光譜，或是白噪音（一種相當無序雜亂的波），是無法計算紅移的。

紅移（和藍移）可能會在天體被觀測的和輻射的波長（或頻率）而帶有不同的變化特徵，天文學習慣使用无量纲的數量z來表示。如果λ代表波長，f代表頻率（注意：λf = c，此處的c是光速），那麼z可以由下面的公式來定義：

**紅移的測量, $z$**
以波長為基礎	以頻率為基礎
$z={\frac {\lambda _{\mathrm {o} }-\lambda _{\mathrm {e} }}{\lambda _{\mathrm {e} }}}$	$z={\frac {f_{\mathrm {e} }-f_{\mathrm {o} }}{f_{\mathrm {o} }}}$
$1+z={\frac {\lambda _{\mathrm {o} }}{\lambda _{\mathrm {e} }}}$	$1+z={\frac {f_{\mathrm {e} }}{f_{\mathrm {o} }}}$
下標e和o分別表示發出的和觀察到的量

在z被測量後，紅移和藍移的差別只是簡單的正負號的區別。依據下一章節的機制，無論被觀察到的是紅移或藍移，都有一些基本的說明。例如，都卜勒效應的藍移（z < 0）會聯想到物體朝向觀測者接近並且能量增加，反過來說都卜勒紅移（z > 0），就會聯想到物體遠離觀測者而去並且能量減少。同樣的，愛因斯坦效應的藍移可以聯想到光線進入強引力場，而愛因斯坦效應的紅移是離開引力場。

機制

一個光子在真空中傳播可以有幾種不同的紅移機制，每一種機制都能產生類似都卜勒紅移的現象，意謂著z是與波長無關的。這些機制分別使用伽利略变换、勞侖茲變換、或相對論轉換在各個參考架構之間來比較。

**紅移摘要**
紅移型式	轉換的架構	所在度規	定義
都卜勒紅移	伽利略轉換	欧几里得度规	$z={\frac {v}{c}}$
相對論性都卜勒	勞侖茲變換	闵可夫斯基度规	$z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma -1$
宇宙論的紅移	廣義相對論轉換	FRW度规	$z={\frac {a_{\mathrm {now} }}{a_{\mathrm {then} }}}-1$
重力紅移	廣義相對論轉換	史瓦西度规	$z={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)}}}-1$

都卜勒效應

如果一個光源是遠離觀測者而去，那麼會發生紅移（z > 0），當然，如果光源是朝向觀測者移動，便會產生藍移（z < 0）。這對所有的電磁波都適用，而且可以用都卜勒效應解釋。當然的結果是，這種形式的紅移被稱為都卜勒紅移。如果光源遠離觀測者的速度是v，忽略掉相對論的效應，紅移可以表示為：

z\approx {\frac {v}{c}}

(由于

\gamma \approx 1

, 參考下面的說明)

此處c是光速，在古典的都卜勒效應，光源的的頻率是無需修正的，但是退行會造成低頻的錯覺。

對于聲波等機械波，也有這樣的效應。当波源向觀察者運動時，觀察者接受到的波的頻率變高；波源離開時則反之。

相對論性都卜勒效應

更完整的都卜勒紅移需要考慮相對論的效應，特別是在速度接近光速的情況下。完整的文章可以參考相對論性都卜勒效應。簡單的說，物體的運動接近光速時需要將狹義相對論介紹的時間膨脹因素勞侖茲變換因子γ引入古典的都卜勒公式中，改正後的形式如下：

1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma

這種現象最早是在1938年赫伯特·艾凡斯和G. R. 史迪威進行的實驗中被觀察到的，稱為艾凡斯-史迪威實驗。

由於羅倫茲因子只與速度的量值有關，這使得红移與相對論的相關只獨立的與來源的運動取向有關。在對照時，古典這一部分的形式只與來源的運動投影在視線方向上的分量有關，因此在不同的方向上會得到不同的結果。同樣的，一個運動方向與觀測者之間有θ的角度（正對著觀測者時角度為0），完整的相對論性都卜勒效應形式為：

1+z={\frac {1-v\cos(\theta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

而正對著觀測者的運動物體（θ = 0°），公式可以簡化為：

1+z={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}

在特殊的狀況下，運動源與測器成直角（θ = 90°），相對性的紅移為橫向紅移，儘管物體並沒有移動遠離觀測者，仍舊會測量到紅移

1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

即時來源是朝向觀測者運動，如果有橫向的分量，那麼在這個方向上的速度可以增加到抵消預期中的藍移，而且如果繼續增加速度，則會使朝向觀測者的來源呈現紅移。

膨脹的宇宙

在20世紀初期，史立佛、哈伯和其他人，首度測量到銀河系之外星系的紅移和藍移，他們起初很單純的解釋是都卜勒效應造成的紅移和藍移，但是稍後哈伯發現距離和紅移之間有著粗略的關聯性，距離越遠紅移的量也越大。理論學者幾乎立刻意識到這些觀察到的紅移可以用另一個不同的機制來解釋，哈伯定律就是紅移和距離之間交互作用的關聯性，需要使用廣義相對論空間的度規膨脹的宇宙論模型來解釋。結果是，光子在通過擴張的空間時被延展，產生了宇宙學紅移。這與都卜勒效應所描述的因速度增加所產生的紅移不同（這是勞侖茲變換），在光源和觀測者之間不是因為動量和能量的轉換，取代的是光子因為經過膨脹的空間使波長增加而紅移。這種效應在標準宇宙學模型中被解釋為可以觀測到與時間相關聯的宇宙標度因子（ $a$ ），如下的形式：

1+z={\frac {a_{\mathrm {now} }}{a_{\mathrm {then} }}}

。

這種型態的紅移稱為“宇宙學紅移”或“哈伯紅移”。如果宇宙是收縮而不是膨脹，我們將觀測到星系以相同比例的藍移取代紅移。這些星系不是以實際的速度遠離觀測者而去，取代的是在其間的空間延展，這造成了大尺度下宇宙論原則所需要的各向同性的現象。在宇宙學紅移z < 0.1的情況下，時空擴展的作用對星系所造成的獨特效應與被觀察到的紅移，相對於都卜勒效應的紅移和藍移是極微小的。實際的速度和空間膨脹的之間的區別在膨脹的橡皮板宇宙有清楚的說明，一般的宇宙學也曾經描述過類似的空間擴展。如果以滾珠軸承來代表兩個物體，以有彈性的橡皮墊代表時空，都卜勒效應是軸承橫越過橡皮墊產生的獨特運動，宇宙學紅移則是橡皮墊向下沉陷的柱狀體的沉陷量。(很明顯的在模型上會有維度的問題，當軸承滾動時應該是在橡皮墊上，而如果兩個物體的距離夠遠時宇宙學紅移的速度會大於都卜勒效應的速度。)

儘管速度是由分別由都卜勒紅移和宇宙學紅移共同造成的，天文學家（特別是專業的）有時會以"退行速度"來取代在膨脹宇宙中遙遠的星系的紅移，即使很明顯的只是視覺上的退行。影響所及，在大眾化的講述中經常會以"都卜勒紅移"而不是"宇宙學紅移"來描述受到時空擴張影響下的星系運動，而不會注意到在使用相對論的場合下計算的"宇宙學退行速度"不會與都卜勒效應的速度相同。明確的說，都卜勒紅移只適用於狹義相對論，因此v > c是不可能的；而相對的，在宇宙學紅移中v > c是可能的，因為空間會使物體（例如，從地球觀察類星體）遠離的速度超過光速。更精確的，"遙遠的星系退行"的觀點和"空間在星系之間擴展"的觀點可以通過坐標系統的轉換來連繫。要精確的表達必須要使用數學的罗伯逊-沃尔克度规。

重力紅移

由中子星造成的引力紅移的圖解表示。

在廣義相對論的理論中，引力會造成時間的膨脹，這就是所謂的引力紅移或是愛因斯坦位移。這個作用的理論推導從爱因斯坦场方程的施瓦氏解，以一顆光子在不帶電荷、不轉動、球對稱質量的重力場運動，產生的紅移：

1+z={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)}}}

其中 $G$ 是万有引力常数， $M$ 是產生引力場的質量， $r$ 是觀測者的徑向坐標，而 $c$ 则为光速。

引力紅移的結果可以從狹義相對論和等效原理導出，並不需要完整的廣義相對論。

在地球上這種效應非常小，但是經由穆斯堡尔效應依然可以測量出來，並且在庞德-雷布卡实验中首次得到驗證。然而，在黑洞附近就很顯著，當一個物體接近事件視界時，紅移將變成無限大，他也是在宇宙微波背景辐射中造成大角度尺度溫度擾動的主要角色。