重力红移

重力紅移的程度常標記為變數z：

${\displaystyle z={\frac {\lambda _{o}-\lambda _{e}}{\lambda _{e}}}}$

其中${\displaystyle \lambda _{o}\,}$是極遠處觀測者所測量到的光子波長；${\displaystyle \lambda _{e}\,}$是重力源如星球，其上的光源發出時所測量到的光子波長。

重力紅移的現象可以從廣義相對論預測：

${\displaystyle z_{approx}={\frac {KM}{c^{2}r}}}$

其中

• ${\displaystyle z_{approx}\,}$是被自由空間中，極遠處觀察者所測到因重力而產生的譜線位移量。
• ${\displaystyle K\,}$是牛頓重力常數（愛因斯坦本身所用的標記；常用標記是${\displaystyle G\,}$）。
• ${\displaystyle M\,}$是光所逃離的星體質量。
• ${\displaystyle c\,}$是真空中光速。
• ${\displaystyle r\,}$是從星體中心算起的徑向距離。

• 光線的接收端（遠方的觀察者）必須處在較高的重力勢才能觀察到紅移。一般討論下，觀察者處在無限遠處，重力勢定為0，是高於星球表面的重力勢的。

• 許多大學的實驗結果支持重力紅移的存在。

• 重力紅移不僅僅是廣義相對論獨有的預測。其他重力理論也支持重力紅移，雖然解釋上會有所不同。

• 重力紅移並未要求一定是愛因斯坦方程式的史瓦西解——在這解中，變數${\displaystyle M\,}$不能代表旋轉或帶電星體的質量。

1959年龐德-雷布卡實驗展示了譜線重力紅移的存在。此由哈佛大學萊曼物理實驗室的科學家所記載。

由於如地球等行星質量並不算大，以致於重力紅移現象不顯著，故近地通訊並沒有針對重力紅移的修正需求。

重力紅移的主要應用是在天文學研究上，透過一些特定原子光譜的紅移，可以估計星球質量。

重力紅移的精確解（exact solution）條列如下表:

較常用到的重力紅移精確解是針對非轉動、不帶電、球對稱的質量體（即對應於史瓦西度規）。 方程式的形式是：

${\displaystyle z={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)}}}-1}$，

其中

• ${\displaystyle G\,}$是重力常數，

• ${\displaystyle M\,}$是產生重力場之物體的質量，

• ${\displaystyle r\,}$是觀測者的徑向坐標（類比於牛頓力學中從物體中心算起的距離，但事實上是史瓦西坐標），

• ${\displaystyle c\,}$是真空中光速。

若利用狹義相對論的相對論性多普勒關係，來計算能量與頻率的變動（假設沒有令情況更複雜的路徑相依效應，比如旋轉黑洞的參考系拖曳效應），則重力紅移和藍移頻率比值會互為倒數，提示了所見的頻率改變對應於不同處時鐘速率不同。

參考系拖曳效應造成的路經相依效應，若被考慮進來，則可能使這種分析方法失效，並且使得要建立起廣域皆認同的各處時鐘速率差異變得困難，雖然並非不能達到。

重力紅移所指的是觀察到的，而引力時間膨脹，則是用以指背後發生機制的推論（處於重力場中的發光源，由於它的時系比較慢，故它發出來的光頻，本來就會比較低）。

• 零測地線（null geodesic）
• 廣義相對論的精確解（exact solutions in general relativity）。

• 阿爾伯特·愛因斯坦「相對論：狹義與廣義理論。」古騰堡計畫 （页面存档备份，存于）。