波

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用${\displaystyle xy}$平面上的曲线${\displaystyle y=f(x)}$描述。

如果这个曲线沿着${\displaystyle x}$轴以${\displaystyle \omega }$的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：${\displaystyle y=f(x-\omega t)}$

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：${\displaystyle y=f(x+\omega t)}$

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}}$

这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

${\displaystyle y(x,t)=f(x+\omega t)+g(x-\omega t)}$

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

一维简谐波

波可視為簡諧運動。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

${\displaystyle f=Ae^{i(kx-\omega t)}\,}$

其中${\displaystyle k}$是波数，${\displaystyle \omega }$是角频率，${\displaystyle A}$是振幅。

波数倚赖于波长${\displaystyle \lambda }$，${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$。角频率倚赖于周期${\displaystyle T}$，${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}$。

波速${\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}}$。

行進波，又稱為前進波，是一種在空間與時間裏的擾動，可以表達為

${\displaystyle y(z,t)=A(z,\ t)\sin(kz-\omega t+\phi )\,\!}$；

其中，${\displaystyle A(z,\ t)\,\!}$是波的振幅，${\displaystyle z\,\!}$是位置，${\displaystyle t\,\!}$是時間，${\displaystyle k\,\!}$是波數，${\displaystyle \phi \,\!}$是相數。

波的相速度${\displaystyle v_{p}\,\!}$可以表達為

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f\,\!}$；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$是波長。

波可視為簡諧運動。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

${\displaystyle f=Ae^{i(kx-\omega t)}\,}$

其中${\displaystyle k}$是波数，${\displaystyle \omega }$是角频率，${\displaystyle A}$是振幅。

波数倚赖于波长${\displaystyle \lambda }$，${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$。角频率倚赖于周期${\displaystyle T}$，${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}$。

波速${\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}}$。

參見駐波

1.傳播的介質種類

在固體中的波速最高，液體次之，氣體最小（例如聲音）。溫度越高，空氣分子運動的速率越快，傳遞波的速度亦愈快。在同一介質中，波的速率與頻率無關。

2.溫度的高低

溫度越高，空氣分子運動的速率越快，所以傳遞波的速度亦越快。在一大氣壓下，0℃時空氣中的聲速為331公尺/秒，溫度每升降1℃，聲速約增减0.6公尺/秒。

任何一种波都可以用如下的参量进行描述：

• 色散关系，即波的频率ω与波矢量k之间的关系：${\displaystyle \omega =\omega ({\boldsymbol {k}})}$。其中，波矢量的方向是垂直于波阵面的，其数值等于波数，即k=2π/λ。
• 波的相速度${\displaystyle v_{p}=\omega /k}$与群速度${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{g}=\mathrm {d} \omega /\mathrm {d} {\boldsymbol {k}}}$。相速度的方向与波矢量k的方向平行，而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
• 波的衰减率γ
• 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。

${\displaystyle E}$${\displaystyle =}$${\displaystyle 0.5}$${\displaystyle (mu}$△${\displaystyle x)}$${\displaystyle (2pafR)}$${\displaystyle ^{2}}$

${\displaystyle E}$是簡諧運動能量，${\displaystyle f}$是頻率

${\displaystyle E=h\nu }$

${\displaystyle E}$是非力學波能量，${\displaystyle \nu }$是频率

波根據振動源的次數可以分為

• 脈波：脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時，介質中的質點在短暫振動後，隨即靜止於原位置。
• 週期波：週期波的波源對介質作連續有規律的振動。

波在均勻、無向性的介質中傳遞時，依介質的振動方向分可以分為

• 縱波：又稱疏密波，縱波的特點是介質的振動方向與傳播方向相同，比如空氣中的聲波、地震波中的P波。
• 橫波：又稱高低波，橫波的特點是介質的振動方向與傳播方向垂直。如：電磁波、地震波中的S波。

如果在非均質介質中傳遞時，介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種，亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如：雷利波其振動方式為橢圓形。

依波動傳遞需要介質來劃分，波可以分為

• 力學波（機械波）：如聲波、水波等
• 非力學波（非機械波）：如電磁波、重力波、光波等
• 物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性（波粒二象性），近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分布的機率，如電子的軌域。

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介質中傳播時，介質的質點並未隨波前進，而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積，即波長λ和週期T的比值：${\displaystyle v=f\lambda ={\frac {\lambda }{T}}}$

波在繩子上傳播時，波的行進速度v（SI單位m/s）與繩子所受的張力F（單位N）及繩子的線密度μ（單位kg/m）有關：${\displaystyle v={\sqrt {F \over \mu }}}$

每种波有相应的量子：

• 电磁波──光子
• 引力波──引力子

• 振幅
• 波形
• 波峰、波谷
• 波長：通常以λ表示。
• 週期：通常以T表示。
• 頻率：通常以f表示。
• 相速度
• 群速度
• 四維頻率
• 干涉
• 波列
• 波包

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