法拉第效应

對於透明物質，偏振的旋轉角弧與磁場的關係為

${\displaystyle \beta ={\mathcal {V}}Bd}$ ；

其中，${\displaystyle \beta }$ 是旋轉角弧，${\displaystyle B}$ 是磁場朝著光波傳播方向的分量，${\displaystyle d}$ 是光波與磁場交互作用的長度，${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ 為物質的韋爾代常數，與材料本質、波長和溫度有關。

假設韋爾代常數是正值，則當光波傳播方向與磁場方向相同時，朝著傳播方向望去，偏振會以順時針方向旋轉，即右旋螺絲釘前進的方向，螺旋性為正值；當光波傳播方向與磁場方向相反時，朝著傳播方向望去，偏振會以反時針方向旋轉，即左旋螺絲釘前進的方向，螺旋性為負值。假設，當光波穿過介質後，再反射回來穿過介質，則旋轉角弧會加倍。

有些材料，像鋱鎵石榴石，具有極高的韋爾代常數（大約為 −40 rad T^–1 m^–1）。假設將強烈磁場施加於這材料，則可達到超過0.78 rad （45°） 的法拉第旋轉角弧。因此，這材料可以用來製造法拉第旋轉器（）──法拉第隔離器的一個主要組件。法拉第隔離器（）是一種只能單向傳播光波的器件。

在光波從光源頭傳播到地球的路途中，會經過星際物質區域。在這區域裏，自由電子是法拉第效應出現的因素。其特性是兩種不同的圓偏振傳播模態的折射率不相等。因此，與在固體或液體發生的法拉第效應相比較，星際法拉第旋轉與光波的波長 ${\displaystyle \lambda }$ 有一種很簡單的關係：

${\displaystyle \beta =\mathrm {R} \lambda ^{2}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathrm {R} }$ 是「旋轉測度」。

採用厘米-克-秒制，旋轉測度以方程式表示為

${\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {e^{3}}{2\pi m^{2}c^{4}}}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s}$ ；

其中，${\displaystyle e}$ 是單位電荷，${\displaystyle m}$ 是電子質量，${\displaystyle c}$ 是光速，${\displaystyle n_{e}}$ 是電子數量密度，${\displaystyle B_{||}(s)}$ 是星際磁場朝著光波傳播方向的分量。

採用國際單位制，${\displaystyle \mathrm {R} }$ 表示為

${\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {e^{3}}{8\pi ^{2}\epsilon _{0}m^{2}c^{3}}}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s=2.62\times 10^{-13}\int _{0}^{d}n_{e}(s)B_{||}(s)\;\mathrm {d} s}$ 。

其中，${\displaystyle \epsilon _{0}}$ 是電常數。

上述積分是取於從光源頭到觀測者的路徑。

在天文學裏，法拉第效應是一種很重要的磁場測量工具。給予電子數量密度數據，就可計算出旋轉測度，估算出磁場的大小。對於射電脈衝星案例，電子分佈所造成的色散，會使得不同波長的脈衝抵達測量儀器的時間不同，這與電子密度有關。這現象可以用儀器測量出來，得到的測量值稱為色散測度（）。知道旋轉測度和色散測度，就可以計算出沿著光波傳播方向的磁場分量的加權平均數。對於其它種類的星體，假若，根據合理地猜測傳播路徑長度和典型電子密度，就能夠估計出色散測度，那麼，也可以得到同樣的資料。舉一個特例，從河外射電源發射的無線電信號，因為穿過日冕而產生的法拉第效應，其天文測值可以用來估算日冕內部的電子密度分佈、磁場方向與數值大小。

穿過地球電離層的無線電波也會出現法拉第效應。電離層是由等離子體組成，其內含的自由電子會按照前述方程式貢獻出法拉第旋轉，而比較重質量的正離子所給出的影響相當微小。由於整個太陽週期，甚至於每一天，電離層電子密度的變化都很大，效應的數值大小也會有所變化。但如同前段方程式展示，效應永遠與波長平方成正比。對於特高頻電視頻率500 MHz，波長大約為60公分，穿過地球電離層估計會出現多過1個全旋轉。雖然大多數的無線電天線傳送的是垂直或水平偏振，由於法拉第效應，傳送的無線電波，在經過電離層反射後，抵達接收器時的偏振，很難被估計出來。可是，因自由電子產生的法拉第效應，在較高頻率（較短波長）會快速地減小，所以，在通訊衛星所使用的微波頻率，衛星與地面之間傳送信號的偏振能夠維持在容許誤差範圍內。

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