电荷共轭宇称

考慮一運算${\displaystyle {\mathcal {C}}}$可將一粒子轉變成其反粒子：

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle }$。

兩個狀態都必須是可歸一化，因此

${\displaystyle 1=\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^{\dagger }{\mathcal {C}}|\psi \rangle }$，

意味著${\displaystyle {\mathcal {C}}}$是幺正的：

${\displaystyle {\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} }$。

對此粒子進行重複兩次的${\displaystyle {\mathcal {C}}}$運算，

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle }$，

可以看出${\displaystyle {\mathcal {C}}}$有如下性質：

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1} }$

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}}$。

將所有性質統整可得：

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },}$

意即電荷共軛算符是自伴算符，也因此是一個可觀測物理量。

電荷共軛 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 運算的本徵態${\displaystyle |\psi \rangle }$與本徵值${\displaystyle \eta _{C}}$關係如下：

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _{C}\,|\psi \rangle }$。

如同宇稱，重複${\displaystyle {\mathcal {C}}}$運算兩次，則粒子狀態不變：

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle =\eta _{C}{\mathcal {C}}|{\psi }\rangle =\eta _{C}^{2}|\psi \rangle =|\psi \rangle }$，

使得本徵值${\displaystyle \eta _{C}}$只能為${\displaystyle \pm 1}$。此稱為粒子的電荷共軛宇稱。

上面的條件意味著${\displaystyle {\mathcal {C}}|\psi \rangle }$與${\displaystyle |\psi \rangle }$有相同的量子荷，因此只有真正中性的系統（所有量子荷與磁矩皆為零）是電荷共軛宇稱的本徵態。符合此條件的有：

• 光子
• 正反粒子約束態，如中性π介子（π⁰）、η介子、正電子素。

• ${\displaystyle \pi ^{0}\rightarrow 2\gamma }$：觀測到中性π介子${\displaystyle \pi ^{0}}$會衰變為雙光子γ+γ，因此我們可認定π介子有${\displaystyle \eta _{C}=(-1)^{2}=1}$的性質。然而，每增加一個γ會在π介子的電荷共軛宇稱中引入一個-1的因子；衰變成3γ則會違反電荷共軛宇稱守恆。過去曾進行了此種衰變的實驗驗證，其中應用到產生π介子的反應過程：${\displaystyle \pi ^{-}+p\rightarrow \pi ^{0}+n}$。

• ${\displaystyle \eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}}$：η介子的衰變。

• ${\displaystyle p{\bar {p}}}$湮滅。

• 宇稱
• CP破壞