阿特伍德机

Atwood machine

我們可以藉由分解力的方法得到一個加速度的方程式。如果繩子無重量、無彈性，滑輪理想（無視半徑）且無重量，那麼我們只需要考慮張力（T），還有兩個物體的重量（mg）。再來為了找出合力（${\displaystyle \sum F}$），必須先找出個別影響兩物體的力。

m₁的力: ${\displaystyle \;T-m_{1}g}$

m₂的力: ${\displaystyle \;m_{2}g-T}$

${\displaystyle \sum F=(m_{2}g-T)+(T-m_{1}g)=g(m_{2}-m_{1})}$

利用牛頓第二定律，我們可以得到整個系統的等加速度方程式。

${\displaystyle \sum F=ma}$

${\displaystyle a={\sum F \over m}}$

${\displaystyle \sum F=g(m_{2}-m_{1})}$

${\displaystyle \;m=(m_{1}+m_{2})}$

${\displaystyle a=g{m_{2}-m_{1} \over m_{1}+m_{2}}}$

阿特伍德機有時候也被用來說明拉格朗日力學中獲得的運動方程式。

上述的方程式也可用來計算繩子上的張力，只需要將得到的等加速度方程式代入兩物體的力方程式之一中。

${\displaystyle a=g{m_{2}-m_{1} \over m_{1}+m_{2}}}$

例如代入${\displaystyle m_{1}a=T-m_{1}g}$，我們得到

${\displaystyle T=g{2m_{1}m_{2} \over m_{1}+m_{2}}}$

藉由同樣的方法，張力也可以從${\displaystyle m_{2}a=m_{2}g-T}$中求得。

若m₁與m₂之間的重量差距很小時，滑輪的半徑（r）造成的轉動慣量（I）則不可以被忽略。

滑輪的角加速度可以從以下算式求得：

${\displaystyle \alpha ={a \over r}}$

在此情況下，系統的總力矩為：

${\displaystyle \tau _{Total}=\left(T_{2}-T_{1}\right)r=I\alpha +\tau _{friction}}$

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• "Atwood's Machine" by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.