电容率

電位移${\displaystyle \mathbf {D} }$的定義式為

${\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$；

其中，${\displaystyle \mathbf {E} }$是電場，${\displaystyle \mathbf {P} }$是電極化強度。

對於均向性的、線性的、均勻介電質，電極化強度${\displaystyle \mathbf {P} }$與電場${\displaystyle \mathbf {E} }$成正比：

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{\text{e}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$；

其中，${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$是電極化率

所以，電位移與電場的關係方程式為

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$；

其中，${\displaystyle \varepsilon }$是電容率。

假若，介電質是異向性的，則電容率是一個二階張量，可用矩陣來表示。

一般而言，電容率不是常數，可以隨著在介電質內的位置而改變，隨著電場的頻率、溼度、溫度或其它參數而改變。對於一個非線性介電質，電容率有可能會隨著電場強度而改變。當電容率是頻率的函數時，它的數值有可能是實數，也有可能是複數。

真空電容率${\displaystyle \varepsilon _{0}}$的意義是電位移${\displaystyle D_{0}}$與電場${\displaystyle E_{0}}$在真空裏的比值，其值的定義式如下：

${\displaystyle \varepsilon _{0}\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ {\frac {1}{{c}^{2}\mu _{0}}}={\frac {1}{35950207149.4727056\pi }}}$ F/m${\displaystyle \approx 8.854187817...\times 10^{-12}}$ F/m

其中，${\displaystyle c}$是光波在真空中的光速，${\displaystyle \mu _{0}}$是真空磁導率。其中，真空磁導率的定義值為 ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}}$ T·m/A。

在國際單位制裡，常數${\displaystyle c}$和${\displaystyle \mu _{0}}$都是準確值（參閱NIST （页面存档备份，存于））。所以，關於公尺或安培這些物理量單位的數值設定，不能採用定義方式，而必須設計精密的實驗來測量計算求得。由於${\displaystyle \pi }$是個無理數，${\displaystyle \varepsilon _{0}}$的數值只能夠以近似值來表示。

真空電容率${\displaystyle \varepsilon _{0}}$也出現於庫侖定律，是庫侖常數${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$的一部份。所以，庫侖常數${\displaystyle k}$也是一個準確值。

對於線性介質，電容率與真空電容率的比率，稱為相對電容率${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}}$：

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$

請注意，這公式只有在靜止的、零頻率的狀況才成立。

對於各向異性材料，相對電容率是個張量；對於各向同性材料，相對電容率是個標量。

對於常見的案例，均向性介質，${\displaystyle \mathbf {D} }$和${\displaystyle \mathbf {E} }$是平行的向量，電容率${\displaystyle \varepsilon }$是會造成雙折射的二階張量。介質的電容率和磁導率${\displaystyle \mu }$，共同地決定了，電磁波通過介質時的相速度${\displaystyle v_{\text{p}}}$：

${\displaystyle \varepsilon \mu ={\frac {1}{v_{\text{p}}^{2}}}}$

對於線性介電質，電極化強度${\displaystyle \mathbf {P} }$與電場${\displaystyle \mathbf {E} }$成正比：

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{\text{e}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

將這方程式代入電位移的定義式，可以得到電位移與電場的關係式：

${\displaystyle \mathbf {D} =(1+\chi _{\text{e}})\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

所以，電容率與電極化率的關係式為

${\displaystyle \varepsilon =(1+\chi _{\text{e}})\varepsilon _{0}}$

複值電容率

涵蓋寬廣頻域的介電質的電容率頻譜。${\displaystyle \varepsilon '}$和${\displaystyle \varepsilon ''}$分別標記電容率的實值部份和虛值部份。圖內標示了幾種電極化機制：離子導電、取向極化、原子極化、電子極化。

一般物質對於含時外電場的響應，跟真空的響應大不相同。一般物質的響應，通常跟外電場的頻率有關。這屬性反映出一個事實，那就是，由於物質具有質量，物質的電極化響應無法瞬時的跟上外電場。響應總是必需合乎因果關係，這需求可以以相位差來表達。因此，電容率時常以複函數來表達（複數允許同步的設定大小值和相位），而這複函數的參數為外電場頻率${\displaystyle \omega }$：${\displaystyle \varepsilon \rightarrow {\widehat {\varepsilon }}(\omega )}$。這樣，電容率的關係式為

${\displaystyle D_{0}\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \omega t}={\widehat {\varepsilon }}(\omega )E_{0}\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \omega t}}$

其中，${\displaystyle D_{0}}$和${\displaystyle E_{0}}$分別是電位移和電場的振幅。

請注意，時間相關性項目的正負號選擇（指數函數的指數的正負號），決定了電容率虛值部份的正負號常規。在這裏採用的正負號慣用於物理學；在工程學裏，必須逆反所有虛值部份的正負號。

一個介電質對於靜電場的響應，是由電容率的低頻率極限來描述，又稱為「靜電容率」${\displaystyle \varepsilon _{\text{s}}}$：

${\displaystyle \varepsilon _{\text{s}}=\lim _{\omega \rightarrow 0}{\widehat {\varepsilon }}(\omega )}$

在高頻率極限，複電容率一般標記為 ${\displaystyle \varepsilon _{\infty }}$。當頻率等於或超過電漿頻率（）時，介電質的物理行為近似理想金屬，可以用自由電子模型來計算。對於低頻率交流電場，靜電容率是個很好的近似。隨著頻率的增高，可測量到的相位差 ${\displaystyle \delta }$開始出現於${\displaystyle \mathbf {D} }$和${\displaystyle \mathbf {E} }$之間。出現時候的頻率跟溫度、介質種類有關。在中等的電場強度${\displaystyle E_{0}}$狀況，${\displaystyle \mathbf {D} }$和${\displaystyle \mathbf {E} }$保持成正比：

${\displaystyle {\widehat {\varepsilon }}={\frac {D_{0}}{E_{0}}}\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \delta }=|\varepsilon |\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \delta }}$

由於介質對於交流電場的響應特徵是複電容率，為了更詳細的分析其物理性質，很自然地，必須分離其實數和虛值部份，通常寫為：

${\displaystyle {\widehat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '(\omega )-\mathrm {i} \varepsilon ''(\omega )={\frac {D_{0}}{E_{0}}}\left(\cos \delta -\mathrm {i} \sin \delta \right)}$

其中，虛值部份${\displaystyle \varepsilon ''}$關係到能量的耗散，而實值部份${\displaystyle \varepsilon '}$則關係到能量的儲存。

由於複電容率是一個發生於多重頻率的色散現象的疊加，其描述必須能夠兼顧到這些色散現象。因此，複電容率通常會是一個相當複雜的、參數為頻率的函數，稱為「介電函數」。電容率${\displaystyle {\widehat {\varepsilon }}}$的極點必須匹配虛值部份為正值的頻率，因此滿足克拉莫-克若尼關係式。但是，在一般作業的狹窄頻率值域內，電容率可以近似為跟頻率無關，或者以適當的模型函數為近似。