球面像差
在光學中,球面像差是發生在經過透鏡折射或面鏡反射的光線,接近中心與靠近邊緣的光線不能將影像聚集在一個點上的現象。這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點。這是因為透镜和面鏡必须满足所需的形狀,否则不能聚焦在一個點上造成的。
球面像差與鏡面直徑的四次方成正比,與焦長的三次方成反比,所以他在低焦比的鏡子,也就是所謂的「快鏡」上就比較明顯。
對使用球面鏡的小望遠鏡,當焦比低於f/10時,來自遠處的點光源(例如恆星)就不能聚集在一個點上。特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦,這造成影像因為球面像差的存在而不能很尖銳的成象。所以焦比低於f/10的望遠鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡。
在透鏡系統中,可以使用凸透鏡和凹透鏡的組合來減少球面像差,就如同使用非球面透鏡一樣。
球面像差。一個理想的鏡面(頂端),能經所有入射的光線匯聚在光軸上的一個點,但一個真實的鏡面(底端)會有球面像差:靠近光軸的光線會比離光軸較遠的光線較為緊密的匯聚在一個點上,因此光線不能匯聚在一個理想的焦點上(圖較為誇張)
一個 點光源 在負球面像差(上) 、無球面像差(中)、和正球面像差(下)的系統中的成像情形。左面的影像是在焦點內成像,右邊是在焦點外的成像
平行光束通過透鏡後聚焦像的縱切面,上:負球面像差,中:無球面像差,下:正球面像差。鏡子位於圖的左側
來自球面鏡的球面像差
球面像差公式
- 单球面
一个球面,PA 为由球面顶点到非近轴光线入射点点距离,球面左右介质的折射率分别为 n,n';非近轴入射角,折射角分别为J,J';非近轴入射线和折射线与光轴的夹角分别为U,U';近轴光线的入射角为i;这个球面对球面像差的贡献为
球面像差=
在四种情况下,球面像差为零:
- PA=0
物体和像与球面顶点重合。
- I'=I;
物体和物象在球面的曲率中心
- i=0;
- I=U'或I'=U
在这种情形下的球面成为消球差曲面
- 消球差球面
根据球面折射的基本方程可以导出:
对于消球差曲面,凡是射向同一点B入射光,其折射线与光轴相交于一个共同点B'。
例如,n=1,n'=1.5。
消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成,对于平行光。消球差薄透镜等同一块平板玻璃,对于聚合光束,消球差薄透镜增加光束的聚合度,对于发散光束,消球差薄透镜增加光束的发散度。。
- 同轴球面系
对于一个由多个球面组成镜头,球面像差由一下公式给出.
LA'=trans+newsp
其中
trans=
newsp=
球面像差展开式
球面像差可表示为
LA'=………………。其中Y是入射光线的在球面入射点到光轴的距离。
球面像差
红线代表二次项,蓝线代表二次和四次项之和,黑线为二、四、六次项之和
薄透镜组的球面像差
亚历山大·尤金·康拉迪推导出薄透镜组的球面像差公式如下:
SC=。
其中“0”代表最后的结果,Σ代表对各镜片之和
薄透镜的球面像差
对于单薄镜片,上式可简化为。
单镜片的球面像差=LA'=
令上式对c_1的导数为零,可求得单镜片具有最小球面像差的条件:
=
即 =.
当物距为无穷远时,v_1=0;
于是
。
|
n | r_1/r_2 |
1.5 | -6 |
1.518 | -6.7374 |
1.6 | -14 |
1.7 | 93.5 |
1.8 | 12.1765 |
2 | 5 |
3 | 1.9 |
4 | 1.5 |
参考文献
- Kingslake p104
- Rudolf Kingslake p104-105
- Rudolf Kingslake p105
- Moritz von Rohr p244
- Rudolf Kingslake p106
- Rudolf Kingslake p104
- A.E.Conrady p101
- Kingslake p114
- Alexander Eugen Conrady, p95
- Kingslake p117
- Kingslake p118
- Kingslake, p118
- Kingslake p119
- von Rohr莫里兹·冯·罗尔, Moritz. . H.M.STATIONARY, LONDON. 1920.
- Conrady亚历山大·尤金·康拉迪, Alexander Eugen. . DOVER PUBLICATION. 1957.
- Kingslake 鲁道夫·京斯莱克, Rudolf. . ACADEMIC PRESS,NEW YORK. 1978. ISBN 012374301X.
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