交换算符(英語：)是一种量子力学算符，作用于多粒子量子系统。
交换算符的定义如下：
P 12 ^ | a , b ⟩ = | b , a ⟩ {\displaystyle {\hat {P_{12}}}|a,b\rangle =|b,a\rangle }
其中， P ^ 12 {\displaystyle {\hat {P}}_{12}} 即为交换算符。其作用为，将系统中两个粒子所处的态交换。在上面的例子中，态 | a , b ⟩ {\displaystyle |a,b\rangle } 变换成为 | b , a ⟩ {\displaystyle |b,a\rangle } 。显然，对同一个系统做两次交换可以得到原系统。假设交换算符的本征值为 α {\displaystyle \alpha } ,则
P ^ 12 2 | a , b ⟩ = P ^ 12 α | b , a ⟩ = α P ^ 12 | b , a ⟩ = α 2 | a , b ⟩ {\displaystyle {{\hat {P}}_{12}}^{2}|a,b\rangle ={\hat {P}}_{12}\alpha |b,a\rangle =\alpha {\hat {P}}_{12}|b,a\rangle =\alpha ^{2}|a,b\rangle }
所以， α = ± 1 {\displaystyle \alpha =\pm 1} 。由此得到交换算符是自伴算子且是幺正算符。
本文来源：维基百科：交换算符
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即为交换算符。其作用为，将系统中两个粒子所处的态交换。在上面的例子中，态
变换成为
。显然，对同一个系统做两次交换可以得到原系统。假设交换算符的本征值为
,则
。由此得到交换算符是自伴算子且是幺正算符。