阿伏伽德罗常数

在物理学和化学中，阿伏伽德罗常数（符号： $N_{A}$ 或 $L$ ；英語：）的定義是一莫耳物質中所含的組成粒子數（一般為原子或分子），記做N_A。因此，它是聯繫粒子摩爾質量（即一摩爾時的質量），及其質量間的比例係數。其数值为：

國際單位制數值（2019年，人為定義）：7023602214076000000♠6.02214076×10²³ mol⁻¹
CODATA建議數值（2006年，基於實際測量所得）：7023602214085700000♠6.022140857(74)×10²³ mol⁻¹

阿莫迪欧·阿伏伽德罗

較早的針對化學數量的定義中牽涉到另一個數，阿伏伽德罗数（英語：），歷史上這個詞與阿佛加德羅常數有着密切的關係。一開始阿佛加德羅數由让·佩兰定義為一克原子氢所含的分子數；後來則重新定義為12克碳-12所含的原子數量。因此，阿佛加德羅數是一個無量綱的數量，與用基本單位表示的阿佛加德羅常數數值一致。在國際單位制（SI）將莫耳加入基本單位後，所有化學數量的概念都必需被重定義。阿佛加德羅數及其定義已被阿佛加德羅常數取代。

各種單位下 $N_{A}$ 的數值
7023602214085700000♠6.022140857(74)×10²³ mol⁻¹
7026273159734000000♠2.73159734(12)×10²⁶ lb-mol⁻¹
7025170724843400000♠1.707248434(77)×10²⁵ oz-mol⁻¹

历史

阿佛加德羅常数以19世紀初期的意大利化學家阿莫迪歐·阿佛加德羅命名，在1811年他率先提出，氣體的體積（在某溫度與壓力下）與所含的分子或原子數量成正比，與該氣體的性質無關。法國物理學家让·佩兰於1909年提出，把常數命名為阿佛加德羅常數來紀念他。佩兰於1926年獲頒諾貝爾物理學獎，他研究一大課題就是各種量度阿佛加德羅常數的方法。

阿佛加德羅常數的值，最早由奧地利化學及物理學家約翰·約瑟夫·洛施米特於1865年所得，他透過計算某固定體積氣體內所含的分子數，成功估計出空氣中分子的平均直徑。前者的數值，即理想氣體的數量密度，叫“洛施米特常數”，就是以他命名的，這個常數大約與阿佛加德羅常數成正比。由於阿佛加德羅常數有時會用L表示，所以不要與洛施米特（Loschmidt）的 $L$ 混淆，而在德語文獻中可能時會把它們都叫作“洛施米特常數”，只能用計量單位來分辨提及的到底是哪一個。

要準確地量度出阿佛加德羅常數的值，需要在宏觀和微觀尺度下，用同一個單位，去量度同一個物理量。這樣做在早年並不可行，直到1910年，羅伯特·密立根成功量度到一個電子的電荷，才能夠借助單個電子的電荷來做到微觀量度。一摩爾電子的電荷是一個常數，叫法拉第常數，在麥可·法拉第於1834年發表的電解研究中有提及過。把一摩爾電子的電荷，除以單個電子的電荷，可得阿佛加德羅常數。自1910年以來，新的計算能更準確地確定，法拉第常數及基本電荷的值（見下文#測量）。

让·佩兰最早提出阿佛加德羅數（ $N$ ）這樣一個名字，來代表一克分子的氧（根據當時的定義，即32克整的氧），而這個詞至今仍被廣泛使用，尤其是入門課本改用阿佛加德羅常數（ $N_{A}$ ）這個名字，是1971年摩爾成為國際單位制基本單位後的事，因為自此物質的量就被認定是一個獨立的量綱。於是，阿佛加德羅數再也不是純數，因為帶一個計量單位：摩爾的倒數（mol⁻¹）。

儘管不用摩爾來量度物質的量是挺罕見的，但是阿佛加德羅常數可用其他單位表示，如磅摩爾（lb-mol）或盎司摩爾（oz-mol）。

$N_{A}$	$=2.73159734(12)\times 10^{26}$ Ib-mol^-1
	$=1.707248434(77)\times 10^{25}$ oz-mol^-1

科學上的一般用途

阿伏伽德罗常数是一個比例因數，聯繫自然中宏觀與微觀（原子尺度）的觀測。它本身就為其他常數及性質提供了關係式。例如，它確立了氣體常數R與玻耳茲曼常數 $k_{B}$ 間的關係式，

R=k_{\text{B}}N_{\text{A}}

= 8.31446261815324 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹

以及法拉第常數F與基本電荷 $e$ 的關係式，

F=N_{\text{A}}e

= 96485.3321233100184 C/mol

同時，阿伏伽德罗常数是原子質量單位（u）定義的一部份，

1\ {\rm {u}}={\frac {M_{\rm {u}}}{N_{\rm {A}}}}=1.660\,539\,040(20)\times 10^{-27}

其中 $M_{u}$ 為摩爾質量常數（即國際單位制下的1g/mol）。

測量

電量分析

最早能準確地測量出阿佛加德羅常數的方法，是基於電量分析（又稱庫侖法）理論。原理是測量法拉第常數 $F$ ，即一摩爾電子所帶的電荷，然後將它除以基本電荷 $e$ ，可得阿佛加德羅常數。

N_{\rm {A}}={\frac {F}{e}}

國家標準技術研究所（NIST）的鮑瓦爾與戴維斯（Bower & Davis）實驗在這一方法中堪稱經典，原實驗中電解槽的陽極是銀製的，通電後銀會“溶解”，實驗中電量計所量度的就是這些單價銀離子所帶的電量，電解液為過氯酸，內含小量過氯酸銀。設電流的大小為 $I$ ，通電時間為 $t$ ，從陽極中離開的銀原子質量為 $m$ 及銀的原子重量為 $A_{r}$ ，則法拉第常數為：

F={\frac {A_{\rm {r}}M_{\rm {u}}It}{m}}

。

原實驗中部份銀原子會因機械性摩擦而脫落，而非通過電解，所以想通過銀電極的消耗量來獲得因電解而消耗的銀原子質量 $m$ ，就必須要解決摩擦造成的質量消耗問題，同時又不能大幅增加實驗誤差，為此NIST的科學家們設計出一種能補償這個質量的方法：他們改在電解質中添加已知質量 $m$ 的銀離子，並使用鉑製的陰極，銀離子會在陰極上形成鍍層，通過觀測鍍層來得知實驗進程。法拉第常數的慣用值為 $F_{90}=96485.3251(12)$ C/mol，對應的阿佛加德羅常數值為6.022 140 857 (74)×10²³ mol^-1：兩個數值的相對標準不確定度皆小於6994130000000000000♠1.3×10⁻⁶。

電子質量測量

科學技術數據委員會（CODATA）負責發表國際用的物理常數數值。它在計量阿佛加德羅常數時，用到電子的摩爾質量 $A_{r}(e)Mu$ ，與電子質量 $m_{e}$ 間的比值：

N_{\rm {A}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})M_{\rm {u}}}{m_{\rm {e}}}}

。

電子的相對原子質量 $A_{r}(e)$ ，是一種可直接測量的量，而摩爾質量常數 $M_{u}$ ，在國際單位制中其大小是有定義的，不用測量。然而，要得出電子的靜止質量，必須通過計算，其中要使用其他需要測量的常數：

m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}}

。

由下表2014年國際科學技術數據委員會（CODATA）的值，可見限制阿佛加德羅常數精確度的主要因素，是普朗克常數，因為計算用的其他常數都相對地準確。

常數	符號	2014年的數值	相對標準的不確定度	與 $N_{A}$ 的相關係數
電子的相對原子質量	$A_{r}(e)$	5.485 799 090 70(16)×10^–4 u	2.9×10^–11	0.0011
摩爾質量常數	$M_{u}$	0.001 kg/mol = 1g/mol	定義	—
里德伯常數	$R_{\infty }$	10 973 731.568 508(65) m⁻¹	5.9×10^–12	-0.0002
普朗克常數	$h$	6.626 070 040(81)×10^–34 J·s	1.2×10^–8	-0.9993
光速	$c$	299 792 458 m/s	定義	—
精細結構常數	$\alpha$	7.297 352 5664(17)×10^–3	2.3×10^–10	0.0193
阿佛加德羅常數	$N_{A}$	6.022 140 857(74)×10²³ mol⁻¹	1.2×10^–8	1

X射線晶體密度法（XRCD）

圖為硅晶胞的球棒模型。X射線繞射可以測量到晶胞參數a，其數值可用於計算阿佛加德羅常數的值。

運用X射線晶體學，是一種能得出阿佛加德羅常數的現代方法。現今的商業設備可以生產出單晶硅，產物有着極高的純度，及極少晶格缺陷。這種方法把阿佛加德羅常數定為一個比值，摩爾體積 $V_{m}$ 與原子體積 $V_{atom}$ 間的比值：

N_{\rm {A}}={\frac {V_{\rm {m}}}{V_{\rm {atom}}}}

，其中

V_{\rm {atom}}={\frac {V_{\rm {cell}}}{n}}

，而

n

則為每一體積為體積

V_{cell}

的晶胞內所含的原子數。

硅的晶胞有着由8個原子組成立方式充填排列，因此晶胞單元的體積，可由測量一個晶胞參數得出，而這個參數 $a$ 就是立方的邊長。

實際上，所測量的距離叫 $d_{220}$ (Si)，即密勒指數 $\left\{220\right\}$ 所述的各平面間的距離，相等於 ${\frac {a}{\sqrt {8}}}$ 。2010年CODATA的 $d_{220}$ (Si)數值為6990192015571400000♠192.0155714(32) pm，相對不確定度為6992160000000000000♠1.6×10⁻⁸，對應的晶胞體積為6972160193329000000♠1.60193329(77)×10⁻²⁸ m³。

有必要測量樣本的同位素成份比例，並在計算時考慮在內。硅共有三種穩定的同位素( ${\ce {^28Si}}$ , ${\ce {^29Si}}$