量子退火

模擬退火法的“溫度”參數可以類比量子退火的“隧道場強度”。 在模擬退火中，溫度決定了從單一當前狀態轉移到較高“能量”狀態的概率。 在量子退火中，橫向場的強度決定了改變所有並行狀態機率幅的量子力學機率。 分析和數值證據表明量子退火在某些條件下優於模擬退火。

隧道場基本上是一個動能項，它不與原始玻璃的經典勢能部分交換。整個過程可以利用量子蒙地卡羅(或其他隨機技術)在計算機上進行模擬，從而得到尋找經典玻璃基態的啟發式算法。

在對純數學目標函數退火的例子中，可以將這個問題中的變量考慮為經典自由度，而代價函數(損失函數)則對應勢能函數(經典哈密頓函數)。然後在哈密頓量中人為引入非交換變量(與原始數學問題變量擁有非零交換子的變量)組成的合適項，以發揮隧道場(動力學部分)的作用。這樣就可以用前面構造出的量子哈密頓量(原始函數+非交換部分)進行模擬。退火的效率將取決於選擇的非交換項。

在實驗和理論上已經證明，在某些情況下，尤其在較淺的局部極小值被非常高但很薄的勢壘(成本)圍繞的例子中，量子退火確實優於熱退火（模擬退火）。因為熱躍遷概率(正比於${\displaystyle e^{-{\frac {\Delta }{k_{B}T}}}}$，${\displaystyle T}$為溫度，${\displaystyle k_{B}}$為波茲曼常數)僅相依於能障高度${\displaystyle \Delta }$，對於非常高的能障，熱波動很難使系統從這樣的局部最小值出來，然而在1989年Ray、Chakrabarti和Chakrabarti提出，對相同能障的量子穿隧機率不僅取決於勢壘的高度${\displaystyle \Delta }$，還取決於它的寬度${\displaystyle w}$，機率大約為${\displaystyle e^{-{\frac {{\sqrt {\Delta }}w}{\Gamma }}}}$，${\displaystyle \Gamma }$為穿隧場。若勢壘夠窄(即${\displaystyle w\ll {\sqrt {\Delta }}}$)，則量子波動肯定會使系統脫離淺局部最小值，對於${\displaystyle N}$自旋玻璃，${\displaystyle \Delta }$正比於${\displaystyle N}$，對於橫向場的線性退火，可以得到退火時間${\displaystyle \tau }$正比於 ${\displaystyle e^{\sqrt {N}}}$(不同於熱退火，${\displaystyle \tau }$ 正比於 ${\displaystyle e^{N}}$)，甚至在 ${\displaystyle w}$減少快於等於 ${\displaystyle 1/{\sqrt {N}}}$的情形下，變成與${\displaystyle N}$無關的。

據推測，在量子計算機中，這種模擬比傳統計算機更精確有效，因為它可以直接執行穿隧而不需手動添加。 此外，因為沒有用到傳統量子算法中所用的量子糾纏，它可在不這麼嚴格的錯誤控制下完成工作。

參見：D-Wave 系统公司

• 量子泡沫
• 黑洞辐射