迪恩数
迪恩數(D,De或Dn)是流體力學中的無因次量,會用在彎管及彎曲渠道的流體研究中,得名自1920年代研究彎曲流場的英國科學家威廉·雷金納德·迪恩。
迪恩方程
迪恩數出現在迪恩方程中,這是針對牛顿流体在環面管中的軸向均勻流,曲率效應較小 () 時針對纳维-斯托克斯方程的近似。
此處使用正交座標系 ,其單位向量和彎管的中線對齊,延著中線方向,和中線平面垂直,而為副法線.若軸向流是因為壓力梯度而產生,其軸向速度 除以 ,跨流線的速度 除以 ,跨流線的壓力除以,而長度除以曲率半徑。
其中
- 為實質導數。
迪恩數D是上述系統中唯一的參數,也包括了曲率效應的第一階效應在內,若要考慮更高階的效應,需要引入其他的參數。
若曲率的影響不大時(D比較小),迪恩方程可以用迪恩數的级数展开來表示. 此處在 (Dennis & Ng 1982)時都還是穩定的。若D值較大,有許多不同的解,其中有許多是不穩定的。
參考資料
- Chapter5 Geometry and Flow p.3 的存檔,存档日期2016-03-04.
- Mestel, J. Flow in curved pipes: The Dean equations (页面存档备份,存于), Lecture Handout for Course M4A33, Imperial College.
- Dennis, C. R.; Ng, M. . Q. J. Mech. Appl. Math. 1982, 35: 305. doi:10.1093/qjmam/35.3.305.
- Berger, S. A.; Talbot, L.; Yao, L. S. . Ann. Rev. Fluid Mech. 1983, 15: 461–512. Bibcode:1983AnRFM..15..461B. doi:10.1146/annurev.fl.15.010183.002333.
- Dean, W. R. . Phil. Mag. 1927, 20: 208–223.
- Dean, W. R. . Phil. Mag. (7). 1928, 5: 673–695.
本文来源:维基百科:迪恩數
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