玻恩定则

假設對於量子態為${\displaystyle |\psi \rangle }$的某量子系統測量可觀察量${\displaystyle O}$，而對應於可觀察量${\displaystyle O}$的厄米算符${\displaystyle {\hat {O}}}$，其值譜為離散的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

${\displaystyle O_{i}}$與${\displaystyle |O_{i}\rangle }$，${\displaystyle i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots ,n}$。

玻恩定則闡明，獲得測量值${\displaystyle O_{i}}$的概率為^:96-99

${\displaystyle p(O_{i})=|\langle O_{i}|\psi \rangle |^{2}}$。

假設對於量子態為${\displaystyle |\psi \rangle }$的某量子系統測量可觀察量${\displaystyle X}$，而對應於可觀察量${\displaystyle X}$的厄米算符${\displaystyle {\hat {X}}}$，其值譜為連續的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

${\displaystyle x}$與${\displaystyle |x\rangle }$，${\displaystyle -\infty \leq x\leq \infty }$。

玻恩定則闡明，獲得測量值${\displaystyle a\leq x\leq b}$的概率為^:2-5

${\displaystyle p(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}|\langle x|\psi \rangle |^{2}\mathrm {d} x}$。

馬克斯·玻恩最先於1926年發表論文提出玻恩定則。在這篇論文裏，玻恩解析了一個散射問題的薛定谔方程，由於受到阿爾伯特·愛因斯坦在光電效應研究的啟發，玻恩在一個角註裏總結，玻恩定則對於解答給出唯一可能的詮釋。1954年，因為「在量子力學領域的基礎研究，特別是對波函數的統計學詮釋」，玻恩與瓦爾特·博特共同榮獲諾貝爾物理學獎。約翰·馮·諾伊曼在他的1932年著作《量子力學的數學基礎》裏闡明譜理論應用於玻恩定則的論述。

• 量子測量
• 量子退相干

• Quantum Mechanics Not in Jeopardy: Physicists Confirm a Decades-Old Key Principle Experimentally （页面存档备份，存于） ScienceDaily (July 23, 2010)