状态密度

配分函数可以写成

${\displaystyle Z(\beta )=\int _{0}^{\infty }g(E)\exp(-\beta E)\mathrm {d} E}$

根据上式，态密度与配分函数通过拉普拉斯变换相联系，因此态密度可以通过配分函数表示为，

${\displaystyle g(E)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{s-i\infty }^{s+i\infty }e^{\beta E}Z(\beta )\mathrm {d} \beta \quad (\Re s>0)}$

经典理想气体的态密度为，

${\displaystyle g(E)\approx {\frac {1}{N!}}\left({\frac {V}{h^{3}}}\right)^{N}{\frac {(2\pi m)^{3N/2}}{(3N/2-1)!}}E^{3N/2-1}}$

其中，V为系统占据的体积，h为普朗克常数，N为粒子个数，m为单个粒子的质量。

理想玻色气体，例如，黑体腔中光子的态密度由普朗克公式给出，

${\displaystyle g(E)={\frac {1}{\hbar ^{2}\pi ^{2}c^{3}}}{\frac {E^{3}}{e^{\beta E}-1}}}$

对于光子来说，E = ħω，ω为光子频率。

零温理想费米气体，例如，金属中的电子的态密度为，

${\displaystyle g(E)={\frac {gV}{h^{3}}}4\pi p^{2}\left.{\frac {\partial {p}}{\partial {E}}}\right|_{E}}$

其中，g为费米子內秉自由度（如自旋，夸克味等）的个数，V为体积。 动量p和能量E的关系叫做色散关系。 非相对论性费米子的色散关系为，${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}}}$。因此非相对论性的零温理想费米气体的态密度为，

${\displaystyle g(E)={\frac {g(2m)^{3/2}V}{4\pi ^{2}\hbar ^{3}}}{\sqrt {E}}}$

类似地，极端相对论性的费米子的色散关系为，${\displaystyle E=pc}$。因此相对论性的零温理想费米气体的态密度为，

${\displaystyle g(E)={\frac {gV}{2\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}}}E^{2}}$

在德拜模型中，声子的能态密度为，

${\displaystyle g(\omega )=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {9N}{\omega _{D}^{3}}}\omega ^{2}&\quad {\text{ for }}\omega \leq \omega _{D};\\0&\quad {\text{ for }}\omega >\omega _{D}\\\end{array}}\right.}$

其中，ω_D叫做德拜频率。

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1. Pathria, R. K. 2nd. Butterworth Heinemann: Elsevier. 1997. ISBN 978-0-7506-2469-5.