潘洛斯图形符号

度規張量由U形或倒U形的迴圈所表示，正U或倒U由張量類型決定。

度規張量${\displaystyle g^{ab}\,}$

度規張量${\displaystyle g_{ab}\,}$

列維-奇維塔反對稱張量由粗的水平橫桿來表示，其上有朝上或朝下的小棍，由張量類型所決定。

${\displaystyle \varepsilon _{ab\ldots n}}$

${\displaystyle \epsilon ^{ab\ldots n}}$

${\displaystyle \varepsilon _{ab\ldots n}\,\epsilon ^{ab\ldots n}}$${\displaystyle =n!}$

李代數的結構常數（${\displaystyle {\gamma _{ab}}^{c}}$）由一帶有一條朝上線、兩條朝下線的小三角形所表示。

結構常數${\displaystyle {\gamma _{\alpha \beta }}^{\chi }=-{\gamma _{\beta \alpha }}^{\chi }}$

指標進行張量縮併可由指標線相連來表示。

克羅內克δ函數 ${\displaystyle \delta _{b}^{a}}$

點積 ${\displaystyle \beta _{a}\,\xi ^{a}}$

${\displaystyle g_{ab}\,g^{bc}=\delta _{a}^{c}=g^{cb}\,g_{ba}}$

指標的對稱化由水平穿越指標線的粗鋸齒狀橫桿來表示。

對稱化 ${\displaystyle Q^{(ab\ldots n)}}$ （其中${\displaystyle {}_{Q^{ab}=Q^{}+Q^{(ab)}}}$）

指標的反對稱化是由水平穿越指標線的粗直線來表示。

反對稱化 ${\displaystyle E_{}}$ （其中${\displaystyle {}_{E_{ab}=E_{}+E_{(ab)}}}$）

行列式透過指標的反對稱化而形成。

行列式${\displaystyle \det \mathbf {T} =\det \left(T_{\ b}^{a}\right)}$

逆矩陣${\displaystyle \mathbf {T} ^{-1}=\left(T_{\ b}^{a}\right)^{-1}}$

協變導數

協變導數（${\displaystyle \nabla }$）是由一圍繞待運算之張量的圓圈所表示，另有一條朝下的線連接圓圈表示導數的下標。

協變導數${\displaystyle 12\nabla _{a}\left\{\xi ^{f}\,\lambda _{fb}^{e)b}\right\}}$

協變導數（${\displaystyle \nabla }$）是由一圍繞待運算之張量的圓圈所表示，另有一條朝下的線連接圓圈表示導數的下標。

協變導數${\displaystyle 12\nabla _{a}\left\{\xi ^{f}\,\lambda _{fb}^{e)b}\right\}}$

圖形符號法在張量代數的操作中頗有用處。這些操作通常牽涉到一些與張量有關的恆等式。

舉例來說，一個常見的恆等式：

${\displaystyle \varepsilon _{a...c}\epsilon ^{a...c}=n!}$，

其中n是維度。

黎曼曲率張量

使用黎曼曲率張量所描述的里奇恆等式與比安基恆等式，可展示出潘洛斯圖形符號的威力。

黎曼曲率張量的符號

里奇張量 ${\displaystyle R_{ab}=R_{acb}^{\ \ \ c}}$

里奇恆等式${\displaystyle (\nabla _{a}\,\nabla _{b}-\nabla _{b}\,\nabla _{a})\,\mathbf {\xi } ^{d}}$${\displaystyle =R_{abc}^{\ \ \ d}\,\mathbf {\xi } ^{c}}$

比安基恆等式${\displaystyle \nabla _{d}^{\ \ \ e}=0}$

使用黎曼曲率張量所描述的里奇恆等式與比安基恆等式，可展示出潘洛斯圖形符號的威力。

黎曼曲率張量的符號

里奇張量 ${\displaystyle R_{ab}=R_{acb}^{\ \ \ c}}$

里奇恆等式${\displaystyle (\nabla _{a}\,\nabla _{b}-\nabla _{b}\,\nabla _{a})\,\mathbf {\xi } ^{d}}$${\displaystyle =R_{abc}^{\ \ \ d}\,\mathbf {\xi } ^{c}}$

比安基恆等式${\displaystyle \nabla _{d}^{\ \ \ e}=0}$

此符號標記法已擴充到旋量與扭量的使用。

• 抽象指標記號
• 里奇微積分
• 自旋網路
• 角動量圖