气温垂直递减率

一般而言，氣溫垂直遞減率可以如此表示：

${\displaystyle \gamma =-{\frac {dT}{dz}}}$

${\displaystyle \gamma }$為氣溫垂直遞減率，T為溫度，z為海拔高度。

註：因為比熱比或濕度常數等皆會使用${\displaystyle \gamma }$為符號，為了避免混淆，有時會用${\displaystyle \Gamma }$ 或 ${\displaystyle \alpha }$代表氣溫垂直遞減率。

氣溫垂直遞減率有兩種形式：

• 環境溫度遞減率 – 平穩大氣下，氣溫隨海拔變化的比率
• 絕熱遞減率 – 固定量的空氣絕熱上升或下降時，氣溫隨海拔變化的比率。絕熱遞減率有兩種：
  • 乾絕熱直減率
  • 飽和絕熱直減率

環境溫度遞減率

在給定的溫度與地點，且大氣穩定的情況下，溫度隨著海拔的變化率稱為環境溫度遞減率。

國際民航組織（ICAO）定義國際標準大氣（ISA）從海平面到海拔11km的溫度遞減率為6.49  °C/km。從11km到20km，空氣的溫度是常數−56.5 °C，是國際標準大氣中溫度最低的。由於國際標準大氣沒有將水氣納入考慮，這個理想化的模型與實際會有誤差。比如：在逆溫層中，溫度反而會隨海拔增加。

乾絕熱直減率

乾絕熱直減率是一固定分子數的乾燥空氣，在絕熱條件下，溫度隨海拔高度改變的比率。

給予相同的能量，乾燥空氣的溫度會上升得比潮濕空氣快。絕熱亦即空氣不與外界交換能量。由於空氣的導熱係數極低，接觸傳導的熱足以忽略，故假設為絕熱。

當海拔高度增加時，氣壓會隨之下降，空氣體積增加。空氣體積增加會推擠其他空氣，對其他空氣作功。作功的能量來自內能，溫度因內能減少而下降。乾絕熱直減率是9.8 °C/km。

因為是絕熱過程：

氣壓溫度圖，顯示乾燥絕熱線（粗線）和潮濕絕熱線（虛線）兩者與溫度及壓力的變化。

${\displaystyle PdV=-VdP/\gamma }$

根據熱力學第一定律，可以表示成：

${\displaystyle mc_{v}dT-VdP/\gamma =0}$

又因${\displaystyle \alpha =V/m}$，且${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}}$。我們可以將式子表示成：

${\displaystyle c_{p}dT-\alpha dP=0}$

其中，${\displaystyle c_{p}}$是固定壓力下的比熱，${\displaystyle \alpha }$是比容。

假設大氣處於流體靜力平衡：:

${\displaystyle dP=-\rho gdz}$

其中，g是標準重力，${\displaystyle \rho }$是密度。

結合兩式，壓力可以從式子中消除，解得乾絕熱直減率：

${\displaystyle \Gamma _{d}=-{\frac {dT}{dz}}={\frac {g}{c_{p}}}=9.8\ ^{\circ }\mathrm {C} /\mathrm {km} }$

飽和絕熱直減率

當空氣中處於飽和，採用飽和絕熱直減率。此比率大約為5 °C/km，受氣溫的影響很大。

飽和絕熱直減率與乾絕熱直減率之所以相差甚大，是因為水在凝結時會釋放潛熱，這是雷暴發展的重要能量來源。不飽和空氣在給定的氣溫、海拔與濕度之下上升，此時使用乾絕熱直減率。隨著海拔上升、氣溫下降，空氣達到水氣飽和，採用飽和絕熱直減率。

美國氣象學會給出的飽和絕熱直減率的近似公式：

${\displaystyle \Gamma _{w}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r}{R_{sw}\,T^{2}}}}}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r\,\epsilon }{R_{sd}\,T^{2}}}}}}$

符號	解釋
${\displaystyle \Gamma _{w}}$	=飽和絕熱遞減率=K/m
${\displaystyle g}$	=地球重力加速度=9.8076 m/s2
${\displaystyle H_{v}}$	=水的汽化熱=2501000 J/kg
${\displaystyle R_{sd}}$	=乾燥空氣的氣體常數= 287 J kg−1 K−1
${\displaystyle R_{sw}}$	=水蒸氣的氣體常數= 461.5 J kg−1 K−1
${\displaystyle \epsilon ={\frac {R_{sd}}{R_{sw}}}}$	＝乾燥空氣與水蒸氣的氣體常數的無因次比值=0.622
${\displaystyle e}$	=飽和空氣的水蒸氣分壓
${\displaystyle p}$	=飽和空氣的氣壓
${\displaystyle r=\epsilon e/(p-e)}$	=水蒸氣的質量與乾燥空氣質量的混合比例
${\displaystyle T}$	=飽和空氣的溫度，單位K
${\displaystyle c_{pd}}$	=乾燥空氣在定壓下的比熱= 1003.5 J kg−1 K−1

• 绝热过程
• 流体力学
• 流體動力學
• 焚風

1. Adiabatic Lapse Rate, （页面存档备份，存于） IUPAC Goldbook
2. Danielson, Levin, and Abrams, Meteorology, McGraw Hill, 2003
3. Landau and Lifshitz, Fluid Mechanics, Pergamon, 1979
4. Kittel and Kroemer, Thermal Physics, Freeman, 1980; chapter 6, problem 11 （页面存档备份，存于）
5. . . （原始内容存档于2016-03-03）.