拉格朗日点

五个拉格朗日点之定义及位置如下：

L₄

L₄点受两天体重力的合力指向系统的质心

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。此点稳定的原因在于，它到两大物体的距离相等，其对两物体分别的引力之比，正好等于两大物体的质量之比。因此，两个引力的合力正好指向该系统的质心，合力大小正好提供该物体公转所需之向心力，使其旋转周期与质量较小天体相同并达成轨道平衡。该系统中，两大物体和L₄点上物体围绕质心旋转，旋转中心与质心重合。事实上，L₄和L₅点上的物体的质量不须小到可忽略。L₄和L₅点处，小物体受太阳和地球的引力的合力指向日地共同质心且大小正合适。

在M₁和M₂两个大天体的连线上，且在它们之间。

${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+{\frac {M_{1}}{R^{2}}}-{\frac {r\left(M_{1}+M_{2}\right)}{R^{3}}}}$

其中：r 表示 L₁ 与较小的物体之间的距离，R 表示两个主要物体之间的距离，M₁ 和 M₂ 分别表示较大物体和较小物体的质量。

求解 r 需要求解五次方程，但是当小物体的质量（M₂）远小于大物体的质量（M₁）时，L₁和L₂近似于希尔球的半径，求解如下：

${\displaystyle r\approx R{\sqrt{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$

例如一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L₁点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。

太阳及日光层探测仪（SOHO）即在日-地系统的L₁点上运行。嫦娥五号的轨道器由于原登月任务完成后仍有充足的燃料，所以安排拓展任务，飞进到日-地系统的L1点进行进一步的太阳探测任务。

在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。

${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R+r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}={\frac {M_{1}}{R^{2}}}+{\frac {r\left(M_{1}+M_{2}\right)}{R^{3}}}}$

同样的，當小物体的质量（M₂）远小于大物体的质量（M₁）时：

${\displaystyle r\approx R{\sqrt{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$

日地系统的L₂在地球远离太阳的一侧。一般来讲，一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长，但L₂点上的物体还受到地球的引力，所以轨道周期变得与地球的相等。日地系统的L₂通常用于放置。因为L₂上的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。威尔金森微波各向异性探测器已经在日-地系统的L₂点上运行。詹姆斯韋伯太空望远镜将要被放置在日-地系统的L₂点上。嫦娥二号亦於2011年进入拉格朗日L₂点的环绕轨道，為从月球轨道出发進入日-地系统L₂点的首例。

地月系统的L₂在月球远离地球的一侧（月球背面）。2014年中国探月工程三期再入返回飛行試驗器服务舱曾进入环绕地月L₂点的李萨如轨道开展试验，服务舱实现了环绕地月L₂点飞行三圈，验证了轨道设计、轨道控制和轨道维持技术。之后嫦娥4号的通信中继卫星鹊桥号则是在该位置使用晕轮轨道维持运转。

在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。

例如：第三个拉格朗日点，L₃，位于太阳的另一侧，與太陽的距離略小於地球與太陽的距離，但是位於地球軌道的外部，這個看上去矛盾的表述是因為地球公轉軌道的焦点，是太陽與地球的共同質心，儘管對於日地系統來說共同質心在太陽內部，太陽同時也在圍繞這個共同質心轉動，所以這種狀態成為可能。

一些科幻小说和漫画会在L₃点創造一个「反地球」。

L₄点受两天体重力的合力指向系统的质心

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。此点稳定的原因在于，它到两大物体的距离相等，其对两物体分别的引力之比，正好等于两大物体的质量之比。因此，两个引力的合力正好指向该系统的质心，合力大小正好提供该物体公转所需之向心力，使其旋转周期与质量较小天体相同并达成轨道平衡。该系统中，两大物体和L₄点上物体围绕质心旋转，旋转中心与质心重合。事实上，L₄和L₅点上的物体的质量不须小到可忽略。L₄和L₅点处，小物体受太阳和地球的引力的合力指向日地共同质心且大小正合适。

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的后方。

L₄和L₅有时称为三角拉格朗日点或特洛伊点。科幻作品（如漫画、小说）所说的用于放置殖民卫星的拉格朗日点特指L₄和L₅，不包括L₁和L₂。

例如：L₄和L₅在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。

实质上是三个物体围绕共同质心转动。

嚴格而言，首先拉格朗日點只算是二星體連線之法平面內的穩定點，而在三維空間內則不穩定：考慮L₁：若垂直於中線地推移測試質點，則有一力將其推回平衡點（稳定平衡）；但若測試質點漂向任一星體，則該星體之引力會將其拉向自己（不稳定平衡）。L₁、L₂和L₃点在这条直线上不稳定，如果把物体放在这上面的话，它马上会离开这个点。所以，有一种轨道的设计就是，它是围绕L₂点做周期运动（晕轮轨道），这样的话，我们的卫星只需少量調節便能維持其軌道。

此對比：若M₁比M₂大於24.96，則处于L₄與L₅的物体是稳定平衡：當一測試質點偏離此平衡點，則科里奥利力會將其軌道扭曲成（相對於旋轉座標之）扁豆狀。太陽－木星系統有幾千枚小行星，通稱為「特洛伊小行星」，俱劃此等軌迹。太陽－火星、太陽－土星、木星－木衞、土星－土衞等系統亦有類似星體。日－地系統中亦有 2010 TK7（第一顆地球特洛伊小行星），在二十世紀五十年代發現塵霧圍繞L₄與L₅。在地－月系統之L₄與L₅點亦發現比对日照更微弱之塵霧。

地球的伴星（companion object）克魯特尼以類似特洛伊之軌道「圍繞」地球，但不是真正的特洛伊衞星，它基本上以一週期略小於一年之橢圓軌道環繞太陽，接近地球時從地球公轉提取動能而進入較高之軌道。當克魯特尼被地球追上，則會交回此動能，跌落低能軌道，重新開始循環。

土衛十一（Epimetheus）與土衛十（Janus）有類似關係，唯因其質量相若，故週期性地互換軌道。

另一類似位形為軌道共振，其中各星體之週期，因其相互作用，成簡單整數比。

土卫三（Tethys）的L₄和L₅点有两个小卫星，土衛十三（Telesto）和土衛十四（Calypso）。土卫四（Dione）的L₄点有一个卫星土衛十二（Helene）。

• 小行星带
• 特洛伊小行星
• 宇宙殖民地
• 宇宙殖民地 (GUNDAM世界)
• 機動戰士鋼彈

• （英文）歐洲太空總署有關拉格朗日點的介紹和動畫 （页面存档备份，存于）