平方平均数

平方平均数（Quadratic mean），簡稱方均根（Root Mean Square，縮寫為 RMS），是2次方的廣義平均數的表达式，也可叫做2次冪平均數。其計算公式是：

M={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2} \over n}}={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2} \over n}}

在連續函數 ${\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}$ 的區間 ${\begin{smallmatrix}\end{smallmatrix}}$ 內，其方均根定義為：

$f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {b-a}}{\int _{a}^{b}{}^{2}\,dx}}}$

應用

方均根常用來計算一組數據和某個數據的「平均差」。像交流電的電壓、電流數值以及均勻加速直線運動的位移中點平均速度，都是以其實際數值的方均根表示。例如“220V交流電”表示電壓訊號的方均根（又稱為有效值）為220V，此為交流電瞬時值（瞬時值又稱暫態值）的最大值（峰值）的 ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ 。

另外，統計學中的標準差 ${\bar {s}}$ ，就是所有數據 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 和平均值 ${\bar {x}}$ 相減後的數據

x_{1}-{\bar {x}},x_{2}-{\bar {x}},...,x_{n}-{\bar {x}}

的方均根

{\bar {s}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{n}}}

適用模型

方均根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。

如果分佈呈現方波、三角波，那就要用其他的公式，否則失真會很大。

初、高中的數學題目中常常會出現以方均根值計算班級平均成績的題目，這是預先假設全班成績為常態分佈的結果，實際情況不一定完全適用。如成績分佈極為平均或呈現多峰狀（如30分、70分的人數遠超過其他分數的人數），方均根值就無法真實表現出該班級的平均成績。

本文来源：维基百科：平方平均数

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