奥尔-索末菲方程
公式
图中所示为管道流动中的基流。
假设经扰动后的流速为
- ,
其中为未经扰动的基流。扰动速度有类波解。使用流函数表示流动,由线性纳维-斯托克斯方程可以得到有量纲的奥尔-索末菲方程:
- ,
其中为流体的动力黏度,为流体密度,为流函数或速度势函数。如不考虑黏性影响,该方程可简化为瑞利方程。
无量纲形式的奥尔-索末菲方程为:
- ,
其中为基流的雷诺数(为特征速度,为管道高度)。壁面(与)的无滑移边界条件为:
- (为势函数)
或
- (为流函数)。
方程的特征值为,对应的特征向量为。当波速的虚部为正时基流不稳定,微小扰动会以指数形式放大。
参考文献
- Orr, W. M'F. . Proceedings of the Royal Irish Academy. A. 1907, 27: 9–68.
- Orr, W. M'F. . Proceedings of the Royal Irish Academy. A. 1907, 27: 69–138.
- Sommerfeld, A. . III. Rome. 1908: 116–124.