大数假说

狄拉克並非唯一一位注意到這種量值巧合的人。 對這類巧合的關注始於1919年，赫爾曼·外爾推測宇宙的半徑會等同於一個帶有電子重力自能量（self-energy）的粒子半徑：

${\displaystyle {\frac {r_{H}}{r_{e}}}\approx 10^{42}\approx {\frac {R_{U}}{r_{e}}}}$，

${\displaystyle r_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}}}$，

${\displaystyle r_{H}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{H}c^{2}}}}$，

${\displaystyle m_{H}c^{2}={\frac {Gm_{e}^{2}}{r_{e}}}}$

其中 ${\displaystyle r_{e}}$ 代表古典電子半徑，${\displaystyle m_{e}}$ 為電子質量，${\displaystyle m_{H}}$ 為假想粒子的質量，${\displaystyle r_{H}}$ 則為其半徑， ${\displaystyle R_{H}}$ 是可觀測宇宙的半徑。

這個理論被亞瑟·愛丁頓（1931年）繼續推廣，連結了宇宙中估計帶電粒子的數量 ${\displaystyle N}$ ：

${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}Gm_{e}^{2}}}\approx {\sqrt {N}}\approx 10^{42}}$.

除了外爾和愛丁頓之外，喬治·勒梅特1933年在劍橋提出的觀點也影響了狄拉克。而隨時間改變的重力常數 ${\displaystyle G}$ 這個概念最早來自於愛德華·亞瑟·米爾恩的構想，比狄拉克的大數假說還要早上幾年。這個構想並非起於這類的大數巧合，而是源自於要打造一個不同於愛因斯坦的廣義相對論。對米爾恩而言，空間單純只是參考系統而並非一個結構。依照他的觀點，愛因斯坦的結論可以改寫為以下的式子：

${\displaystyle G=\left({\frac {c^{3}}{M_{U}}}\right)t}$

當中 ${\displaystyle M_{U}}$ 是整個宇宙的質量，${\displaystyle t}$ 是以秒計算的宇宙年齡。根據這個關係，${\displaystyle G}$ 會隨時間增大。

外爾與愛丁頓的比值可以用不同的方式作表示，例如：

${\displaystyle {\frac {ct}{r_{e}}}\approx 10^{40}}$，

當中 t 為宇宙年齡，${\displaystyle c}$ 為光速，r_e 為古典電子半徑。如果用原子單位把 ${\displaystyle c}$ 和 r_e 定為1，則宇宙的年齡約為10⁴⁰ 個原子時間單位。這跟一個電子與質子間電磁力和重力的比值落在相同的數量級：

${\displaystyle {\frac {4\pi \epsilon _{0}Gm_{p}m_{e}}{e^{2}}}\approx 10^{-40}}$

將電子電荷 ${\displaystyle e}$、電子質量、電子/質子質量 ${\displaystyle m_{p}}$/${\displaystyle m_{e}}$、介電常數因子 ${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$ 以原子單位（等於1）表示，則重力常數約為10⁻⁴⁰。狄拉克解釋說這代表重力常數 ${\displaystyle G}$ 和時間成反比：${\displaystyle G\approx 1/t\,}$。根據廣義相對論， ${\displaystyle G}$ 必須為定值，否則能量不守恒。為解決這個問題，狄拉克將愛因斯坦方程式引入了一個規範方程式 β ，用來在原子單位下描述時空結構。另外，狄拉克作了大數假說中另外一個重要的假設：宇宙中不斷地產生新的物質。

新的物質由以下其中一種方法產生：

• 附加生成：新的物質從空間中均勻產生。
• 倍數生成：新的物質伴隨原有的物質產生。

• P.A.M. Dirac. . Proceedings of the Royal Society of London A. 1938, 165 (921): 199–208. Bibcode:1938RSPSA.165..199D. doi:10.1098/rspa.1938.0053.
• P.A.M. Dirac. . Nature. 1937, 139 (3512): 323. Bibcode:1937Natur.139..323D. doi:10.1038/139323a0.
• P.A.M. Dirac. . Proceedings of the Royal Society of London A. 1974, 338 (1615): 439–446. Bibcode:1974RSPSA.338..439D. doi:10.1098/rspa.1974.0095.

• 紀錄影片：狄拉克談論大數假說
• 狄拉克演講完整講稿
• Cheng-Gang Shao, Jianyong Shen, Bin Wang: Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe （页面存档备份，存于）
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh: Large Number Hypothesis: A Review （页面存档备份，存于）
• gr-qc/0111034 Guillermo A. Mena Marugan, Saulo Carneiro: Holography and the large number hypothesis （页面存档备份，存于）
• Robert Matthews: Dirac's coincidences sixty years on
• The Mysterious Eddington-Dirac Number （页面存档备份，存于）
• A. Unzicker: A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (arxiv:0708.3518) （页面存档备份，存于）