位置向量
在三维空间裏,相对于某参考点,一个质点的位置,可以用位置向量来表示。設定一坐标系,參考这坐标系,质点的坐标,就是相对于這坐标系的原点的位置向量。在运动学裏,位置向量是描述质点运动的基本参量,是一个向量:有大小,也有方向。
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在三维空间中的
曲线。位置向量
r由标量
t来参数化。在
r =
a时红色直线是这个曲线在此点的切线,垂直于蓝色平面。
位置矢量
从坐标原点指向质点所在位置的矢量称为位置矢量。
选定参考系,质点的位置由原点到质点的位置向量
表示,随著时间
的演化,位置向量
可以描述质点的运动。在力学裏,位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。
微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线,其独立参数可以是时间,角度,或曲线径长。
不同坐标系中的位置向量
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在三维直角坐标系中的位置向量P
在线性代数裏,位置向量可以表達为基向量的线性组合。
- 直角坐标系:
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- 圓柱坐标系:
![](https://moenest.com/kexue/pic/504960a9db80e1499c525caa7982a7471034833a.svg)
- 球坐标系:
![](https://moenest.com/kexue/pic/176a26a6b258c7b8eba91c67303e748f6705ec4d.svg)
位置向量的导数
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经典质点的运动学量:质量 m,位置 r,速度 v,加速度 a。
位置向量的改变称为位移,就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。位置向量
對於时间
的的导数称为速度
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位置向量對於时间的二阶导数称为加速度
:
![](https://moenest.com/kexue/pic/a17300f0de4253340d2f6cd217618703fe0f9776.svg)
參閱